专题9直线与圆

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1、专题九直线与圆(2课时)【预习】阅读课本145-148页，并完成【导引】【试试看】.【预习目标】回顾直线与圆的方程，以及直线与圆的位置关系，能够解决直线与圆的基本问题，如直线方程的求解，简单位置关系的判断，其中直线与圆的方程的实际应用值得关注．【导引】1．两点间距离公式及中点坐标公式：已知两点，，则有；中点坐标公式为．2．两直线的位置关系：已知直线与，则两直线平行；两直线垂直．3.点到直线距离公式：点到直线：（,不全为0）的距离．4.圆的标准方程：；圆的一般方程．5.点与圆的位置关系：圆：或：，点，点在圆内；点在圆上；点在圆外.6.直线与圆的

2、位置关系：（几何法）设圆的半径为，点到直线的距离为，则有：直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.【试试看】1．过点且倾斜角为的直线的方程为.2．已知直线过两点，，且倾斜角为45°，则.3.若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是.4.直线与直线互相垂直，则.5.若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为．6.两平行直线，的距离为．7.圆的圆心坐标为，半径为．8.与圆同心且过点的圆的方程是．9.已知点，，以为直径的圆的方程是．10.圆的圆心到直线的距离为．11.方程表示圆，则的取值范围是．12.设圆的参数方程为，则它的普通方程

3、为．【本课目标】能够解决直线与圆的基本问题，如直线方程的求解，简单位置关系的判断，以及直线与圆的实际应用问题.【重点】直线与圆方程的求解以及简单位置关系的判断．【难点】直线与圆的实际应用.【导学】任务1会求直线方程，能够进行简单位置关系的判断．【例1】（1）求过点，且分别与直线平行、垂直的直线的方程．（2）当为何值时，直线与直线平行？（3）当为何值时，直线与直线垂直？【试金石】（1）经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是．（2）“”是“直线和直线垂直”的条件．（3）直线的一个参数方程是．任务2会求圆的方程，能解决圆的最值问题以及与圆有关的

4、实际问题．【例2】设圆同时满足三个条件：①过原点，②圆心在直线上，③截轴所得的弦长为4，则圆的方程是．【试金石】已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为．【例3】已知实数，满足．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值．【试金石】已知圆的参数方程，为参数．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．【例3】某圆弧形拱桥的水面跨度为16米，拱高4米，现有一船，宽10米，水面以上高3米，这条穿能否从桥下通过？【试金石】某公园欲建造一座跨度，高度和跨度的比的

5、圆弧形拱桥，每隔竖一根撑柱，求第五根撑柱的高．（精确到）【检测】1.直线与直线平行，则．2.若三条直线和相交于一点，则．3.过点且在两坐标轴截距相等的直线的方程是．4.已知点为直线上的动点，则点到距离最小值为．5.平移坐标轴，把原点移到，则直线在新坐标系中的方程为．6.已知圆过点，圆心在直线上，且半径为5，则圆的方程为．7.点在圆的内部，则实数的取值范围是．8.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于、两点，且，求的值．