武汉科技大学2012-2013-2线性代数(本科)A卷答案

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1、线性代数期末试卷解答与参考评分标准共4页第4页武汉科技大学2012-2013-2线性代数期末试卷(本科A)解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.是矩阵，是矩阵，若的第列元素全等于零，则下列结论正确的是(B).A.的第行元素全等于零；B.的第列元素全等于零；C.的第行元素全等于零；D.的第列元素全等于零.2.设；(其中可逆)，则（B）.A.；B.；C.；D..3.为3阶方阵，且,则=（A）.A．27;B.-27;C.3;D.-3.4．,且，，则的基础解系中含有（A）个向量.A.；B.；C.；D.不确定.5.当满足（C）时，二次型为正定二次型。A

2、.;B.;C.;D..二、填空题（每小题3分，共15分）6.设当与满足时,有.7.行列式;8.设为阶方阵，若与阶单位矩阵等价，则方程组有唯一解;9.矩阵，则的秩为2;10.实二次型，当1时，其秩为2三、解答题（每小题10分，共60分）4线性代数期末试卷解答与参考评分标准共4页第4页11.计算行列式。解：6分10分12.设为三阶矩阵，满足，为三阶单位矩阵，又，求矩阵。解：4分可逆6分故10分13.求矩阵的秩。解：6分当时，8分当时，9分当时，10分14.问取何值时，向量可由向量组，，（1）唯一的线性表示，（2）无穷多的线性表示，（3）不能线性表示。解：原问题可转化为

3、非齐次线性方程组的求解问题，由题意可得5分1)当时，方程组有唯一解，即可由向量组唯一的线性表示。2)当时，方程组有无穷多解，即可由向量组线性表示，且表示法有无穷多。………………………………………9分4线性代数期末试卷解答与参考评分标准共4页第4页1)当时，方程组无解，即不能由向量组线性表示…………10分15.设，求。解：4分故10分16.设，问能否对角化。解：3分当，即时，有三个不同的特征值，故可对角化5分当时，的特征值为1(二重)和2，，，故不能对角化8分当时，的特征值为1和2(二重)，，，故不能对角化10分四、证明题（每小题5分，共10分）17.设为阶实对称矩

4、阵，若有正交矩阵使得同为对角阵，证明：.证明：设有2分则有故5分18.设向量组和向量组的秩分别为和，试证明：若可由线性表示，则。证明：设向量组的一个最大无关组为：，向量组A的一个最大无关组为：1分4线性代数期末试卷解答与参考评分标准共4页第4页由可由线性表示，可由线性表示，可由线性表示2分可得4分即5分4