本科线性代数作业卷答案-1.pdf

《本科线性代数作业卷答案-1.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本科线性代数作业卷(一)答案一、填空题22n1.设A＝3，则A________，A＝________.42n24222nn解A39,A＝3216n44Tk2.已知A(1,2,3)，B(1,1,1)，则(AB)_______.TkTTTT解(AB)(AB)(AB)(AB)(AB)111TTTTk1Tk1A(BA)(BA)(BA)B6AB6222.333123001100

2、20213.设A456，P010,Q001,则PAQ______.789100010解易见PE(1,3)，QE(2,3)均为初等矩阵.E(1,3)左乘A相当于把20A的第一、三行交换，故E(1,3)A是把A的第一、三行交换20次，结果21仍为A.同理可知AE(2,3)相当于把A的第二、三行交换21次，结果是把A的第二、三行交换了位置.1322021故PAQ＝465.798二、选择题1.已知A,B均为n阶方阵，则必有222TTT(A)(AB)A2A

3、BB(B)(AB)AB(C)AB0时,A0或B0(D)AAB0A0或EB0分析本题可采用排除法，排除(A)、(B)、(C)三选项.TTTTT因为一般情况下ABBA，而(AB)BAAB，故排除(A)、(B)2424设AB，则AB0，但A0,B0，3612故(C)不成立，因此选(D).111TT2.设n维行向量＝(,0,,0,)，矩阵AE，BE2，22其中E为n阶单位阵，则ABT（A）0（B）－E（C）E（D）ETTTTT解AB＝(E

4、)(E2)E2TTTTT＝E－2()＝E(12)1T＝E(12)＝E2所以应选(C).3.已知A为3阶方阵，且a11a12a13a113a31a123a32a133a33Aaaaaaa，则A212223212223aaaaaa313233313233100103（A）010（B）010301001003100（C）010（D）010101

5、031解由题意矩阵A应为第三行乘以－3加至第一行的初等矩阵.所以应选(B).三、计算、证明题12ab1.设A,B，则当b,d为任意常数，且a,c为何值时，03cd恒有ABBA..12aba2cb2dab12a2a3b解AB＝＝,BA＝＝03cd3c3dcd03c2c3d由AB＝BA，得a2c＝a3c＝cb2d＝2a3b3d＝2c3d解得adb，c02101102.已知三阶

6、矩阵A202，求A.3031解A2101T3nTTTTTTT故A()()()101T9T99()4A4202.303122343.已知A满足A4AE0，求A，A.1322解由A4AE0得A4AE，32于是AAAE(4)4AA4(4AE)A1210113015A4E154;1301154142AA(15A4)

7、15EA4A15(4AE)4A12104111256A15E5615.130156153TTT4.设AE2，其中(x,x,,x)，且1.证明：12n2(1)A是对称矩阵；(2)AE.TTTT证(1)A(E2)E2A;2TTTTT(2)A(E2)(E2)E44()TTE44E.3