第十讲《对数与对数函数》

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1、2009年高考复习·文科数学第一轮桥墩高级中学温作从第十讲对数与对数函数一、考试要求：1.理解对数的概念及其运算性质，了解对数在简化运算中的作用；2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；3.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；4.知道对数函数是一类重要的函数模型；5.了解指数函数与对数函数互为反函数，且.二、知识梳理：1.对数的概念：一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作.其中叫做对数的底数，叫做真数.2.对数的运算性质：如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：①；②；③；（）3.常用对数：以为底，记作：；自然对数：以为底，

2、记作：，其中.4.对数的换底公式：＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0，5.常用结论：；；；；；6.对数函数的定义：；7.对数函数的图象特征：①图象恒过定点：；②定义域：；值域：；③函数增减性：；8.已知当时（增、减函数）；当，.三、基础训练：1.求值：①=；②；③=.2.；；.3.；.4.已知，则；方程的解是；5.（08重庆理13)已知(a>0)，则；42009年高考复习·文科数学第一轮桥墩高级中学温作从6.若对数函数的图象过点（3，-1），则；7.已知函数（），则其图象过定点；8.（08上海文4）若函数的反函数为，则．9.函数的定义域是A.B.C.D.10.（08北京文2）若，

3、则A．B．C．D．四、解题研究：例1：比较大小：（1），且；（2），；（3）例2：已知，求m的值。例3：（03北京理17）解不等式：42009年高考复习·文科数学第一轮桥墩高级中学温作从例4：已知函数且.（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）讨论函数的单调性。例5：已知函数，其反函数为，（1）若关于的方程的解都在（0，1）内，求实数取值范围；（2）若函数在上单调递增，求正实数取值范围.42009年高考复习·文科数学第一轮桥墩高级中学温作从五、课后练习：1.若A．B．C．D．2.（08全国Ⅱ理4）若，则：A．<

4、，，.则：A.B.C.D.4.（08湖南文6）下面不等式成立的是：A．B．C．D．5.(08山东文15)已知，则=．6.（04北京春）若为函数的反函数，则的值域为_______.7.（04上海春）方程的解是___________________.8.函数的定义域：；函数的定义域是：。9.求函数的定义域及值域（结果用区间表示）。10.已知函数，且.（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的单调性。4