高考数学一轮复习 第十讲 对数与对数函数

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1、第十讲　对数与对数函数班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为(　　)A．(1，＋∞)　　　　　B.C.D.解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜，易知u＝2x2－3x＋1在(1，＋∞)上是增函数，而y＝log(2x2－3x＋1)的底数＜1，且＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A2．(运算题，中)已知函数

2、f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.答案：D3．(·潍坊市质检)函数f(x)＝log2x的图象的大致形状是(　　)解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断．由于f(x)＝log2x＝log2

3、x

4、，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，因此选D.答案：D评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，及其在函数

5、图象上的特征进行选择．4．(·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

6、lgx

7、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：不妨设02，故选C.答案：C5．(·全国Ⅰ)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．alog3＝，

8、因此c

9、a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)

10、x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(　　)A．4　　　　　B．6C．8　　　　　D．10解析：集合P中的元素共12个．当a＝－时，f1(x)＝log2－1，f2(x)＝log2，f3(x)＝log2＋1，当x＝1时，这三个函数都不可能经过集合Q中的两个点；当a＝0时，f4(x)＝lo

11、g2x－1，f5(x)＝log2x，f6(x)＝log2x＋1，此时只有后面两个函数恰好经过集合Q中的两个点；当a＝时，f7(x)＝log2－1，f8(x)＝log2，f9(x)＝log2＋1，此时只有后面两个函数经过集合Q中的两个点；当a＝1时，f10(x)＝log2(x＋1)－1，f11(x)＝log2(x＋1)，f12(x)＝log2(x＋1)＋1，此时f10(x)经过集合Q中的两个点(0，－1)，(1,0)，f11(x)经过集合Q中的三个点，(0,0)，(1,1)，函数f12(x)经过集合Q中的点，(0,1)．综上可知

12、集合P中只有6个元素满足题意．答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．函数y＝的定义域是________．解析：由题意知，log0.5(4x2－3x)≥0＝log0.51，由于0<0.5<1，所以从而可得函数的定义域为∪.答案：∪8．(·潍坊检测)函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．解析：依题意有f(－x)＋f(x)＝ln＋ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.答案：－29．已知f(3x)＝4xl

13、og23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝.答案：10．若函数f(x)＝lg(ax2－x＋1)的值域是(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：令t＝lg(ax2－x＋1)，则y＝t的值域是(0，＋∞)，∴t应取到每一个实数，即函数t＝lg(ax2－x＋1)的值域为R.当a＝0时，t＝lg(－x＋1)的值域为R，适合题意，当a

14、≠0时，应有⇒0