《由参数方程所确定》PPT课件

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1、由参数方程所确定的函数的导数本节内容提要一、隐函数的导数二、取对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数第五节隐函数的导数本节重点：隐函数的导数本节难点：隐函数的导数，对数求导法教学方法：启发式教学手段：多媒体课件和面授讲解相结合教学课时：2课时一、隐函数的导数：1.显函数：形如y=f(x)的函数叫显函数，如：2.隐函数：由方程表示的函数叫隐函数。如：3.隐函数显化：将一个隐函数化成显函数，叫隐函数的显化,如.但是，有的隐函数的显化很困难，甚至是不可能的。6.隐函数求导法则：1）方程f(x,y)=0两边对x求导2）从方程中解出例1求由所确定的隐函数的导数

2、解；方程两边对x求导，应注意y是x的函数，应用复合函数求导法则，有：从上式中解出注：因为有些隐函数不易显化，故隐函数的导数的结果中往往含有因变量y.例2.求曲线在（2，2）处的切线方程。解:方程两边对x求导：从上式中解出例3.求方程所确定的隐函数的二阶导数解：方程两边对x求导：解出上式两边再次对X求导：返回二、取对数求导法对于某些特殊的函数，用取对数求导法更简便。1.幂指函数例1求（1）两边取自然对数（2）两边对x求导数（3）解出例2.求解：两边取自然对数：两边对x求导数：例3．证明幂函数导数公式证明：两边取自然对数：两边对x求导数：即证毕2.多个因子的

3、乘积、商的形式:例1.解：两边取自然对数:两边对x求导数：解出:返回二、由参数方程所确定的函数的导数1.参数方程确定了y是x的函数例如确定了以原点为圆心，a为半径的圆周曲线2.确定了y是x的函数，但有时消去参变量t而得到y和x的直接对应关系有一定难度，要想求出，我们可以直接由参数方程求出。设关于t可导，且存在反函数,那么y是x的复合函数由复合函数及反函数的求导法则，有：例1.求由参数方程所确定的函数y=f(x)的数解：例2.求确定的函数y=f(x)的导数解：返回