立体图形的认识-及计算整理和复习

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1、立体图形的认识及计算整理和复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）长方体和正方体的特征。1.长方体和正方体的异同。（1）相同点：它们都有6个面，12条棱和8个顶点。（2）不同点。①长方体的6个面一般都是长方形（特殊的情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱的长度相等，从上、下、左、右、前、后看一般都是长方形，特殊情况下看到的可能是正方形。边长高②正方体的6个面都是完全相同的正方形；12条棱的长度都相等，从上、下、左、右、前、后看到的都是长方形。宽长2.长、宽、高的意义。相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、

2、高，12条棱分成长、宽、高3组，每组4条，如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的棱长总和可以表示为4（a+b+h）；正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，如果用a表示正方体的边长，那么正方体的棱长总和可以表示为12a。（二）正方体的平面展开图及特点。1.正方体的平面展开图的形式形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体，相同的颜色是它的相对面。如下图所示〔称作（1、4、1）型展开图〕形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体

3、，相同的颜色是它的相对面。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体，相同的颜色是它的相对面。如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体，相同的颜色是它的相对面。如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕2.正方体平面展开图的特点：（1）当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。（2）平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。（3）正

4、方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。（4）正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。3.巧记正方体展开图的儿歌。中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。（三）圆柱和圆锥的特征。1.圆柱的特征。高（1）圆

5、柱有3个面，上、下两个底面是大小相同的圆，侧面是个曲面。底面（2）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。它有无数条高。（3）圆柱沿侧面上的高展开后是长方形或正方形（底面周长和高相等）。（4）以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱，该边就是圆柱的半径。（5）从上、下看是个圆，从侧面看是个长方形或正方形（底面直径和高相等）。高2.圆锥的特征。（1）圆锥有2个面，它的底面是圆，侧面是曲面。底面（2）圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。（3）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥，该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就

6、是圆锥底面的半径。（4）从上面看，会看到，从下面看，会看到一个圆，从侧面看，会看到一个等腰三角形或等边三角形（三边等于圆锥底面的直径）。（四）立体图形的表面积和体积1.表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积，又叫它的全面积。2.体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。3.立体图形的侧面积、表面积和体积的计算公式。（1）立体图形的侧面积计算公式①长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2=（长+宽）×2×高=底面周长×高，如果用C表示底面周长，用S表示侧面积，用h表示高，那么长方体的侧面积用字母表示为S=Ch。②正方体的侧面

7、积=边长×边长×4，如果用S表示侧面积，用a表示边长，那么正方体的侧面积用字母可表示为S=4a²。③圆柱的侧面积=底面周长×高，如果用S表示圆柱的侧面积，用r表示底面半径，用h表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积用字母可表示为S=2πrh。（2）立体图形的表面积计算公式①长方形的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，如果用字母S表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的表面积用字母可表示为S=（ab+bh+ah）×2。②正方体的表面积=边长×边长×6，如果用字母S表示正方体的表面积，用a表示正方体的边长，那么正方

8、体的表面积用字母可表示为S=6a²。③圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，若果用S表示圆柱的表面积，r表示底面半径，h表示高，那么圆柱的表面积用字母可表示为S=2πrh+2πr²=2πr（h+r