数学人教版八年级上册14.3.2 公式法 平方差公式教学设计.3.2因式分解-运用平方差公式教学设计

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1、人教版数学八年级上册14.3.2公式法（第一课时）教学任务分析教学目标知识与技能1．掌握用平方差公式分解因式的方法，2．掌握用提公因式法，平方差公式分解因式的综合运用．过程与方法1．经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系，2．通过乘法公式（a+b)（a-b）=a2_b2逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考以及语言表达的能力，3．领悟将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的化归思想．情感态度与价值感1．通过研究平方差公式，让学生获得成功的体验，

2、锻炼克服困难的意志，建立自信心，2．在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．重点运用平方差公式分解因式．难点平方差公式的推导以及高次指数的转化，两种因式分解方法（提公因式法，平方差公式）的灵活运用．学情分析《因式分解——运用平方差公式》是人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第14章整式的乘法与因式分解第三节的内容。分解因式是整式乘法的逆运算，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，

3、利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分

4、感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。教学过程设计教学环节问题与情境学生活动教师活动设计意图温故知新1．平方差公式：．2．运用平方差公式计算：①＝；②＝；③＝；④＝．3．用提公因式法因式分解：①②③④学生课前复习运用平方差公式计算整式的乘法与用提公因式法分解因式。教师课前检测复习效果。通过对平方差公式的复习，进一步深刻体会平方差公式的特点，为新课的学习做好铺垫，降低学习的难点，使学生乐学。自主学习1．如何将多项式和分解因式？（1）＝＝（）（－）（2）＝＝（+）（－）（3）＝[()+()][()

5、－()]＝()()．实际上，把平方差公式逆过来，就得到=．那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做学生尝试用提公因式的方法分解因式，经过观察，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法因式分解。教师深入学生中，倾听学生的交流，引导学生观察这两个多项式的特征，学生通过观察，类比，得到这两个多项式都可以写成两个数平方差的形式。把平方差公式逆过来，就得到=．就可以因式分解了。通过学生自主预习学习，培养学生独立思考，探究新知的能力，激发学生

6、的求知欲望和好奇心。让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，自主学习试一试：把下列各式因式分解：⑴＝；（2）＝；⑶＝；（4）＝.经过预习，自己尝试用平方差公式进行因式分解，运用同时体会平方差公式分解因式的特征；教师关注学生的解答情况，并给予点评。再来归纳出分解因式的平方差公式，发展了学生的逆向思维、分析能力和推理能力，增强了学生的符号感，发展了学生有条理地思考的能力。合作探究例1．把下列各式分解因式：⑴；⑵.巩固训练：1．下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什

7、么？1．分解因式：变式训练：分解因式：（1）（2）（3）学生合作探究分解因式方法的过程，感受整式乘法与因式分解之间逆向恒等变形的价值；学生独立思考，自主完成练习，教师给予评讲。教师鼓励学生独立思考，尝试多种方法来分解因式，如果可以将和看作一个整体，运用平方差公式进行分解因式；教师作规范的分解因式的板书示例。让学生体会到了数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系,体现了“实践-理论-实践”的认知规律。在学习了用平方差公式分解因式之后，再通过观察与平方差公式结构类似的几个变式，达到检验、巩固和学以致

8、用的目的。巩固训练和变式训练让学生更好的领悟运用平法差公式进行因式分解的前提条件，进而熟能生巧，更加灵活地分解因式，为后续的学习打下坚实的基础。能力提升例2．把下列各式分解因式：巩固训练：1．分解因式：变式训练：分解因式：学生开展分组活动，组内交流、讨论。学生独立思考完成计算，教师加以指导，展示学生的成果。教师请各小组总结思考过程中遇到的问题，教师设计下列三个问题引导学生思考：（1）如何处理指数为4次的二项式？就可以了么分解因式能直接运用平方差公式么？（3）将教师针对