中考复习：切线的性质和判定

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1、中考复习课：　切线的性质和判定教学内容：切线的性质和判定时间：2017年4月执教人：刘明强教学目标：1．掌握切线的概念和切线的性质2．能够用切线长定理解决数学中的实际问题3．掌握三角形内切圆性质教学重点：切线性质和切线长定理知识教学难点：切线性质和切线长定理应用课时：1课时教学准备：三角尺、课件教学过程一、考点复习及运用考点1　圆的切线切线的性质圆的切线________过切点的半径推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________切线的判定(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的_

2、_______，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线常添辅助线连接圆心和切点考点2　切线长及切线长定理切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角基本图形如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP考点3　三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相

3、切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形______________________的交点，三角形的内心到三边的________相等规律清单⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，如图，则(1)∠BIC＝90°＋12∠BAC；(2)△ABC三边长分别为a，b，c，⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)；(3)(选学)△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半径r＝a＋b－c2 二、知识点探究探究一圆的切线的性质命题角度： 1．已知圆的切线得出结论； 2．利用圆的切线的性质进行有

4、关的计算或证明．例1[2016•盐城]已知：如图28－1，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．分析：(1)由切线的性质，得到△OCD是直角三角形，再寻找两锐角∠D与∠COD的关系；(2)由(1)知△OCD是等腰直角三角形，得OD＝2CD.解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°.(2)由第(1)问可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2.由勾股定理，得OD＝22＋22＝22.∴BD＝OD－OB

5、＝22－2.与圆有关的计算或证明问题要注意辅助线在解题中的作用，当遇到切线时，常连接切点和圆心，根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”的性质得出垂直关系，从而构造直角三角形，这就为运用勾股定理和锐角三角函数创造了条件；有圆的直径时，常构造直径所对的圆周角，根据“直径所对的圆周角是直角”的性质得出直角三角形，这样把有关计算问题化归到直角三角形中来解决．探究二圆的切线的判定方法命题角度： 1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线； 2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线． 例2[2013•淮安]如图28－2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的

6、一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为D，且∠BAC＝∠DAC.(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若CD＝6，cos∠ACD＝35，求⊙O的半径．(1)连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；(2)求出AC，AD的长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB的长即可．解：(1)直线MN与⊙O的位置关系是相切．理由：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠CAB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥MN，∴OC⊥MN.∵OC为半径，∴MN是⊙O的切线．(2)∵CD＝6，cos∠ACD＝DCAC＝3

7、5，∴AC＝10，由勾股定理得AD＝8.∵AB是⊙O的直径，AD⊥MN，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴810＝10AB，∴AB＝12.5，∴⊙O的半径是12×12.5＝6.25.结论：切线辅助线添加技巧在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如