中考复习切线的判定和性质

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1、授课者：邵玉娟金郊初级中学专题复习一切线的判定和性质复习目标：掌握掌握掌握直线和圆的三种位置关系,切线的性质和判定，并会利用它们进行论证和计算，了解分类讨论的数学思想和方法。知识点：1、直线与圆的三种位置关系如果的半径为r,圆心o到直线l的距离为d,那么直线l和相交直线l和相切直线l和相离2、切线的判定性质定理及推论基础扫描：1、已知的半径为4，如果p是直线l上一点。Op为4则直线l与的位置关系是。2、已知，如图在中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C且AD=DC则ABD=。3、已知如图ABC内接于，过点A作直线

2、EF，AB为直径要使得EF是的切线。还需添加的条件是（只需写两种情况）4、有四个论断（1）直线a与相切于点A（2）直线b与相切于点B（3）AB是的直径（4）ab以其中三个为条件，另一个为结论可组成个真命题。相切或相交45˚2例1.如图，AB是⊙O的直径AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB；(1)求证：⊙O与CD相切；(2)若CD=3，求AD•BC.ABCDO证明圆的切线？E进而只要证明什么？解：(1)过O点作OE⊥CD于E.∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD∥OE∥BC，又∵AO=BO，∴DE=CE，∴2OE=AD+BC.而AB=

3、AD+BC，∴OE=OA，而OE⊥CD，∴⊙O与CD相切.(2)连结AE、BE，∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=Rt∠∴∠AED+∠CEB=Rt∠而∠EBC+∠CEB=Rt∠∴∠AED=∠EBC∴△AED∽△EBC，∴AD:EC=DE:BC，即AD•BC=DE•EC==要求的AD•BC的积同学们会想到什么？.[特色]本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.似三角形或与圆有关例2如图7.2-2，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点.(1)

4、当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？(2)当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？ABCDEFHOP我们能否反过来考虑问题：如果PC是⊙O的切线，那么⊿PCF会是怎样的⊿。∴PC是⊙O的切线∴OC⊥PC∴∠AFH+∠FAH=∠ACO+∠PCF=Rt∠∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA而PH⊥AB∴∠PFC=∠PCF=∠AFH解：当PC=PF（或∠PFC=∠PCF或⊿PCF是等边三角形）时我同样用反过来考虑问题:AD2=DE•DF等积式三角形相似?由同学们自己写出解题过程[拓展]要善于从问题的结论出发

5、，逆向追索，多途寻同..思考题：如图正三角形ABC边长为6cm。的半径为rcm当圆心o从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，随着点o的运动而移动(1)若r=cm，求首次与BC相切时，AO的长。比比谁想得快思考题：如图正三角形ABC边长为6cm。的半径为rcm当圆心o从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，随着点o的运动而移动(1)若r=cm，求首次与BC相切时，AO的长。(2)在的移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数。思考题：如图正三角形ABC

6、边长为6cm。的半径为rcm当圆心o从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，随着点o的运动而移动(1)若r=cm，求首次与BC相切时，AO的长。(2)在的移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数。(3)设在整个移动过程中，在△ABC内部未经过的部分面积为S，当S>0时求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围。[中考动向前瞻]本节主要考查直线与圆的三种位置关系、切线的判定、切线的性质.题型以计算和证明为主，也有可能以综合题的形式考查，但不会考查繁难的证明和计

7、算。要求在解题过程中不因循守旧，不墨守成规，通过积极思考，创新求索，能用运动变化的观点，数形结合分类讨论的数学思想，优化解题策略，活用解题方法.作业：如图1，已知Rt△ABC的直角边AC的长为2，以AC为直径⊙O的与斜边AB交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.(1)求证：BE=DE；(2)延长DE与AC的延长线交于点F，若DF=，求△ABC的面积(3)从图(1)中，显然可知BCAC（图3）时，直线DE与AC还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F1

8、，且DF1=，请再求出△ABC的面积.ABCDEO图1