数学人教版九年级上册21.2解一元二次方程

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1、21.1解一元二次方程(1)【教学目标】知识与技能:1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤;能够利用配方法解一元二次方程.过程与方法:在探索配方法时,使学生感受前后知识的联系,体会配方的过程以及方法。情感态度价值观:体会由未知向已知转化的思想方法.【教学重难点】重点:用直接开平方法和配方法解一元二次方程.难点:把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2=n(n0)的形式.【教学过程】一、复习引入【问题】1.求出下列各式中x的

2、值,并说说你的理由.(1)x2=9(2)x2=5(3)x2=a(a>0).说明:复习平方根的意义,解形如x2=n的方程,为继续学习引入作好铺垫.2.什么是完全平方式?3.填上适当的数,使下列各式成立.(1)x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2(3)a2+2ab+=(a+)2(4)a2-2ab+=(a-)2二、探索新知【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表,你能算出盒子的棱长吗?分析:学生独立分析题意,发现若设正方体

3、的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,根据一桶油漆可以刷的面积,列出方程:10×6x2=1500整理,得x2=25x=±5x1=5,x2=-5棱长不能为负数,所以盒子的棱长为5dm说明:在学生列出方程后,让学生讨论方程的解法,由于所列出的方程形式比较简单,可以运用平方根的定义(即开平方法)来求出方程的解.让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程.归纳:一般地,对于方程(1)当P>0时,方程有两个不等的实数根(2)当P=0时,方程有两个相等的实数根(3)当P<0时,方程没有实数根【探

4、究】你认为怎样解方程?学生独立分析问题,发现和【问题】中的方程形式类似,可以利用平方根的定义,直接开平方得到,于是得到,归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.说明:在学生讨论方程的解法时,注意引导学生根据降次的思想,利用配方的方法解决问题,进而体会配方法解方程的一般步骤.【探究】怎样解方程?归纳:1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫作配方法;2.配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程说明:引导学生根据降次的思想,利用配方的方法把一元二

5、次方程转化为两个一元一次方程来解方程.【例题讲解】例:解下列方程(1)x2-8x+1=0;(2);(3).学生首先独立思考,自主探索,然后交流配方时的规律.经过分析得到(1)中经过移项可以化为,为了使方程的左边变为完全平方式,可以在方程两边同时加上42,得到,得到(x-4)2=15;(2)中二次项系数不是1,此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2,然后再进行配方,即,方程两边都加上,方程可以化为;(3)按照(2)的方式进行处理.总结:利用配方法解方程时应该遵循的步骤:(1)把方程化为一般形式;

6、(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边;(3)方程两边同时除以二次项系数a;(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.说明:在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题(比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理等),通过解几个具体的方程,归纳作配方法解题的一般过程.归纳:一般地,对于方程(1)当P>0时,方程有两个不等的实数根,,(2)当P=0时,方程有两个相等的实数根(3)当P<0时,方

7、程没有实数根三、巩固练习教材9页第1、2题.说明:检查学生对基础知识的掌握情况,进一步掌握配方法四、小结作业小结:1.要熟练直接开平方法和配方法的技巧,来解一元二次方程,2.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤,并注意每一步的易错点。3.直接开平方飞=法和配方法解一元二次方程的解题思想:“降次”即由二次降为一次。作业:说明:通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识

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