数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角(1)

《数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、九年级数学教学设计课程名称：24.1.4圆周角年级：九年级教师：钱正家学校：工山中心初级中学日期：2016年11月10日24.1.4圆周角教学设计一、前端分析（一）教材内容分析本节课内容是圆周角概念，圆周角定理及其推论圆当中有两类重要的角：圆心角和圆周角。顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理是一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，通过圆心角，把圆周角与相应的弧、弦联系起来。圆有关的计算，在圆中证明角、弦、弧相等和圆中有关计算等数学问题往往要利用圆周角定理及其推论，圆周角定理是圆心角、弧

2、、弦之间关系的继续。圆周角定理证明，渗透分类讨论思想、转化思想、从特殊到一般的思想。在以上的分析的基础上，我把本节课的教学重点确定为：圆周角定理。（二）学习者特征分析因为圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部，所以圆周角定理要分情况证明。之前学生已经具备一定的逻辑推理能力，但对分类讨论证明命题还不是很熟悉。因此，教学的关键是：、在得出圆周角的定义之后，老师再次让学生动手画圆周角，一方面让学生加深圆周角的了解，另一方面让学生在动手操作中明确圆心与圆周角具有

3、三种不同的位置关系，为分类讨论做好准备。学生通过度量画出的一条弧所对的圆周角与圆心角的度数，用电脑改变圆周角的位置和弧的大小，体会变化中的不变的数量关系，猜想它们之间的数量关系，进一步得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。从圆心在圆周角一边上的特殊情形入手，先证明猜想，再将其他两种情形转化为圆心在圆周角一边上的情形。在以上分析的基础上，我本节课的教学难点确定为：分类讨论证明圆周角定理。二、教学目标设计（一）知识与技能：了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。完成目标的标志：能在具体的图形中

4、正确识别一条弧所对的圆周角和圆心角；知道一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等，能够正确识别直径所对的圆周角，并会结合具体问题构造直径所对的圆周角；能够应用定理或推论解决简单问题。（二）过程与方法：结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分了讨论、转化、从特殊到一般的数学思想方法。完成目标的标志：能通过作图、观察、度量、验证、归纳等方式猜想出一条弧所对圆周角是所对圆心角的一般，能根据圆心和圆周角的位置关系对一条弧弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理为什么需要分三种情况

5、；理解证明圆周角定理时，可以把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成圆心在圆周角的边上这一情况，证明定理。（三）情感与价值观：1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的等团队合作精神，体会帮助别人与别人合作带来的快乐。 2、培养学生学习数学的兴趣和严谨的思维品质。3、体会用数学思想方法解决生活问题的快乐。完成目标的标志：能通过对定理的发现和证明，体会快乐、思维活跃、积极联想、踊跃回答问题。积极参与教学活动，保持学校的热情。教学重点：圆周角定理教学难点：分类讨论证明圆周角定理。三、教学过程设

6、计教学过程问题驱动教学师生活动设计意图1、了解圆周角的概念问题1、顶点在圆心的角叫做圆心角。2、∠AOB与∠ACB有什么不同？3、找出下图中所有的圆周角。学生观察图形、比较，教师引导学生结合图形认识到：∠ACB、∠ADB、∠AEB的顶点都在圆上，角的两边都合和圆相交。归纳出定义：“顶点在圆上，并且两边都合圆相交的角，叫做圆周角。（板书）”圆周角和圆心角都是与圆有关的角。结合图形，让学生容易获得圆周角的定义，理解圆周角的概念。4、若上图中∠AOB=x度，则∠ACB等于多少度？学生思考并回答问题。同时呈现有关圆周

7、角的正例与反例，有利于学生对圆周角概念的本质属性何非本质属性进行比较，巩固对概念的理解。2、探索圆周角定理问题2接下来请同学们和老师一起画出一个圆周角∠ACB，并作出弧AB所对的圆心角，分别测量出∠ACB、∠AOB的度数，观察它们之间有什么关系？师生共同画出圆O和∠ACB，并连接OA、OB，得出圆心角∠AOB教师指出圆周角∠ACB和圆心角∠AOB是弧AB所对的圆周角和圆心角。引导学生经历观察、猜想、操作、验证、交流等基本的数学活动，探索出：一条弧所对的圆周角是所对圆心角的一半。追问2可以激发学生的好奇心，提高

8、学生探索问题的兴趣。教师利用几何画板软件做进一步的验证，在动态的环境中体现圆周角和圆心角的关系，让学生体会在变化的过程中存在的不变的数量关系，从而帮助学生更好的理解一条弧所对的圆周角是所对圆心角的一半。追问1：圆周角∠ACB和圆心角∠AOB之间有什么关系学生通过观察度量，得出“圆周角∠ACB的度数是圆心角∠AOB度数的一半。”追问2：如果我们改变圆周角∠ACB顶点C的位置，圆周角∠ACB与圆心角∠A