数学人教版九年级上册一元二次方程的解法---因式分解法

《数学人教版九年级上册一元二次方程的解法---因式分解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、因式分解法解一元二次方程教案一.教学内容：用因式分解法解一元二次方程1.用因式分解（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程．2.根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．体会解决问题方法的多样性．二.知识要点：1.因式分解法解方程x2－x＝0．方程左边x2－x可以分解因式：x2－x＝x（x－1），于是：x＝0或x－1＝0．所以x1＝0，x2＝1．上述解法过程中，不是不用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．2.因式分解法解一元二次方程的主要步骤：

2、（1）将方程化成右边等于0的形式；（2）将方程左边分解因式（两个一次因式的积），方程化成（ax＋m）（bx＋n）＝0的形式；（3）由ax＋m＝0或bx＋n＝0得出方程的根．3.直接开方法、配方法、公式法、因式分解法的对比形如x＝a（a≥0）或（ax＋b）＝c（c≥0）的用直接开方法解．因为一元二次方程的求根公式是由配方法推导出来的，对一般形式的一元二次方程一般不用配方法求根，可考虑因式分解法或公式法．三.重点难点：因式分解法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了“降次”的思想，这种思想不但是本节的重点，而且在以后处理其他方程时也是非常重要的．22【

3、典型例题】例1.用因式分解法解下列方程：（1）5x2＋3x＝0；（2）7x（3－x）＝4（x－3）；（3）9（x－2）＝4（x＋1）．分析：（1）左边＝x（5x＋3），右边＝0；（2）先把右边化为0，7x（3－x）－4（x－3）＝0，找出（3－x）与（x－3）的关系；（3）应用平方差公式．解：（1）因式分解，得x（5x＋3）＝0，于是得x＝0或5x＋3＝0，3x1＝0，x2＝－；5（2）原方程化为7x（3－x）－4（x－3）＝0，因式分解，得（x－3）（－7x－4）＝0，于是得x－3＝0或－7x－4＝0，4x1＝3，x2＝－；722（3）原方程化为9（x－2）

4、2－4（x＋1）2＝0，因式分解，得[3（x－2）＋2（x＋1）][3（x－2）－2（x＋1）]＝0，即（5x－4）（x－8）＝0，于是得5x－4＝0或x－8＝0，4x1＝x2＝8．5评析：（1）用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解．（2）对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数．例2.选择合适的方法解下列方程．（1）2x－5x＋2＝0；（2）（1－x）（x＋4）＝（x－1）（1－2x）；（3）3（x－2）＝x－2x．分析：（1）题宜用公式法；（2）

5、题中找到（1－x）与（x－1）的关系用因式分解法；（3）题中x－2x＝x·（x－2）用因式分解法．解：（1）a＝2，b＝－5，c＝2，22b－4ac＝（－5）－4×2×2＝9＞0，－（－5）±5±3x＝＝，2×241x1＝2，x2＝2（2）原方程化为（1－x）（x＋4）＋（1－x）（1－2x）＝0，因式分解，得（1－x）（5－x）＝0，即（x－1）（x－5）＝0，x－1＝0或x－5＝0，x1＝1，x2＝5；（3）原方程变形为3（x－2）2－x（x－2）＝0，因式分解，得（x－2）（2x－6）＝0，x－2＝0或2x－6＝0，x1＝2，x2＝3．评析：（1）解一元

6、二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑公式法，而配方法比较麻烦．公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程．例3.已知（a＋b）－（a＋b）－6＝0，求a＋b的值．分析：若把（a2＋b2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a2＋b2）为未知数的一元二次方程．解：设a2＋b2＝x，则原方程化为x2－x－6＝0．a＝1，b＝－1，c＝－6，b2－4ac＝12－4×（－6）×1＝25＞0，1±25x＝x1＝3，x2＝－2．2即a2＋b2＝3或a2＋b2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝－2不合

7、题意应舍去，取a2＋b2＝3．22222222222评析：（1）本题求的是a2＋b2，而题中条件是关于a2＋b2的，把a2＋b2看成一个整体是一个朴素的数学思想，能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题．（2）根据非负数的性质有a2＋b2≥0，在做题时要注意隐含条件．例4.（1）当代数式x2＋7x＋6的值与x＋1的值相同时，x的值为多少？（2）方程x2＋2x－8＝0的正整数解为几？分析：（1）两个代数式值相等，即x＋7x＋6＝x＋1，解这个方程可得x的值；（2）先解出方程的两个根再看其中的正整数根．解：（1）x2＋7x＋6＝x＋1，x2＋6x＋5＝0，a＝1，b＝6

8、，c＝5，b－4ac＝16＞0．－6±