数学人教版九年级上册完整教学设计.1.2垂直于弦的直径教学设计

《数学人教版九年级上册完整教学设计.1.2垂直于弦的直径教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、24.1.2垂直于弦的直径教学设计河南省滑县道口镇第一初中张海英一、教材分析：本节课主要内容是垂径定理及其推论,它体现的是圆的重要性质——轴对称性，成为今后证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是后面进行圆的有关计算和作图的重要依据.二、学情分析：本节课安排在九年级上学期，是在学生已经学习了轴对称、等腰三角形、勾股定理之后安排学习的,故已经具备了学习本课的知识基础，且已经具备了较强的动手操作、实践能力；只是逻辑思维能力、语言表达能力的发展仍需在学习中继续完善，从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力也需要进一步提升.三、教学目标：1.从圆

2、的轴对称性入手，探索和证明垂径定理，进一步体会“实验——归纳——猜测——证明”是解决数学问题的重要方法；2.理解垂径定理的题设和结论，体会垂径定理就是圆的对称性的一个重要体现.3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明.四、教学重、难点：重点:对垂径定理及推论的探索和证明,并应用它们进行简单的计算或证明.难点:理解和应用垂径定理及其推论,分清它们的题设和结论.五、教学准备：每个学生都要带画图工具、一张圆形纸片.六、教学过程：上节课我们学习了圆的有关概念，今天就有两个与圆有关的问题希望能得到你们的帮助.问题：（1）老师有一张圆形纸片，却找不准它的圆心，你们

3、能帮我找到它的圆心吗?（2）考古学家找到一个古代瓷器碎片如图，发现它非常精美，想要把它复制出来放在博物馆，但是圆盘原来的大小是多大呢？你能帮考古学家确定圆盘出来吗？设计意图：通过问题解决激发学生兴趣，特别是问题1，学生对似乎有把握解决的问题兴致更高.（一）帮助老师解决第一个问题——找圆心先动手在你课前准备好的圆形纸片上找，找好后把方法分享给大家.预设：学生很大可能会通过折叠去找圆心，把圆形纸片对折两次，折痕交点就是圆心了.同学们知道通过折叠去找圆心，那是因为大家知道：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（二）新问题如图,CD是⊙O的直径，

4、AB是与CD相交的一条弦.（1）该图是轴对称图形吗?（2）能不能通过改变AB的位置,使它成为轴对称图形呢?画出改变位置后的图形，并尝试折叠验证.预设：会出现三种情况，一种是弦AB与直径CD平行，另一种是弦AB也变成直径（正好为后面推论提供反例图形），第三种是弦AB与直径CD垂直.我们知道在直径CD垂直于弦AB的条件下，图形也能够保持圆的轴对称性，通过刚才的折叠，你能在图中找到相等的线段有_________，相等的弧有____________________.设计意图：把非轴对称图形改变成轴对称图形，动手操作会使学生对垂径定理的条件印象更深刻，理解更透彻.

5、（三）让咱们尝试用命题的形式概括上述几何事实：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.刚才我们用折叠验证了咱们的猜想，但是在数学上要想说明一个命题是正确的，还需要用逻辑推理去证明才行，那咱能证明这个命题吗？已知：如图，CD是⊙0直径，CD⊥AB.⌒⌒⌒⌒求证：AE=BE,AC=BC，AD=BD．证明:连接OA、OB,∵OA=OB,CD⊥AB，∴AE=BE,即CD垂直平分AB，也即点A、点B关于直线CD对称，⌒⌒⌒⌒∴沿直线CD折叠，则点A、点B能够重合，进而，AC=BC，AD=BD垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.定理的符

6、号语言：∵CD为直径，CD⊥AB⌒⌒⌒⌒∴AE=BE，AC=BC，AD=BD．所以，垂径定理常常用来证明线段相等、弧相等.设计意图：从圆的轴对称性入手，探索和证明垂径定理，进一步体会“实验——归纳——猜测——证明”是解决数学问题的重要方法.（四）试一试判断下列图形是否都能使用垂径定理？结论:定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段.设计意图:通过图形辨别,深刻认识垂径,理解垂径实质.（五）回味定理CD为直径CD平分弦AB条件结论CD平分弧ABCD⊥ABCD平分弧ADB老师把垂径定理中涉及的这五个内容分别标号为①经过圆心，②垂直于弦，③平分

7、弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.联想我们以往学过的一些定理，交换题设和结论的位置，就能够得到新的命题.这样我就想到了把②、③交换位置，得到了一个新的命题：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.请同学们试着画图验证这个命题是否正确.（小组活动，可画图，也可折叠操作），教师巡视学生们的活动，关注学生的解决办法，寻找其中有无反例图形.学生讨论得出结论后，教师出示反例图形,引导学生观察图形是否满足题设，结论是否成立.推论：平分弦（非直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.你会证明这个命题吗？你还有什么别的猜想命题吗？交换题设和结论的

8、位置后，共有多少种命题？它们是否正确呢？有兴趣的同学课下可以探究一番.设计意图：