数学人教版九年级上册讲授新课

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1、一、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．【问题】已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2－4ac≥0，试推导它的两个根为x1=，x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=－c二次项系数化为1，得x2+x=－配方，得：x2+x+（）2=－+（）2即（x+）2=∵b2－4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x

2、+=±即x=∴x1=，x2=【说明】这里（）是一元二次方程的求根公式【活动方略】鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。【思考】利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）（2）（3）【活动方略】在教师的引导下，学生回答，教师板书引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解．在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程的根是由一元二

3、次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入（）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．【设计意图】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．