数学人教版八年级上册Ⅱ．新课讲授

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1、Ⅱ．新课讲授[活动2]在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）．关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C′（_____，_____）D′（____，_____）E′（_____，_____）．关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（_____，_____）D″（____，_____）E″（_____，_____）．设计意图：

2、通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A′，B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．师生行为：教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）点．C/.我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为（2，0）．在AM的延长线上截A′M=AM，则A′就是A点关于x轴的对称点，所以A′在第一象限，因为A′M=A

3、M，所以A′的纵坐标为3，因为AA′⊥x轴，即AA′∥y轴，所以A′的横坐标为2，即A′的坐标为（2，3）．同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B′，C′，D′，E′的坐标分别为B′（-1，-2），C′（-6，5），D′（，-1），E′（4，0）．列表如下：已知点A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于x轴的对称点A′（2，3）B′（-1，-2）C′（-6，5）续表已知点D（，1）E（4，0）关于x轴的对称点D′（，-1）E′（4，0）[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．[师]我们不

4、仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3

5、），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-，1），E″（-4，0）．列表如下：已知点A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于y轴对称点A″（-2，-3）B″（1，2）C″（6，-5）续表已知点D（，1）E（4，0）关于y轴对称点D″（，1）E″（-4，0）[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．反思小结：在平面直角体系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点

6、的横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)．