12.3角平分线的性质.3角的平分线的性质

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1、海滨学校学习方案设计编号：808使用时间：年月日班级：姓名：课题：§12.3角的平分线的性质（1）【学习目标】1．掌握作已知角的平分线的方法；2．掌握角平分线的性质；3.能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。【重点难点】角的平分线的性质的探究。角的平分线的性质的证明及运用。【知识链接】1．角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______两个角的射线叫做这个角的角平分线。2．点到直线的距离是这个点到这条直线的______的长度。预学案【自主学习一】1．活动一：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？2．活动二：如图

2、，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?海滨学校学习方案设计3.根据上述方法，我们知道了一种作已知角的平分线的方法，试用尺规作AOB∠AOB的平分线（不写作法，只保留作图痕迹）。【自主学习二】4．请看课本P48页第二个思考题，并讨论总结其性质。(1)由此得角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离(2)你能证明角平分线的性质吗？请完成下列过程：已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E.求证：PD=PE

3、.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴=（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴==90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=（）∠AOC=（）OP=OP（）∴△≌△（）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）海滨学校学习方案设计【探究点】角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用数学符号表示：【探究点】由上可知，一般情况下，要证明一个几何中的命题时，可以按照下列三步进行：（1）明确命题中的和；（2）根据题意，画出，并用表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出.【当堂训练】1.∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥

4、AB∴___________(_____________________)2.已知Rt△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E，则图中与DE相等的线段是____,理由是___________________________________.海滨学校学习方案设计训练案【基础题】1．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是cm.2．AD是△ABC中∠A的平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（）A．DE=DFB．AE=AFC．BD=CDD．∠ADE=∠ADFABEOCD3．已知：如图，

5、CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BF于O，AO是∠CAB的平分线.求证：OC=OB【我的收获】（精思静悟、体验成功）