数学人教版八年级上册全等三角形小结与复习教学设计

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1、人教版八年级上册第十二章全等三角形小结与复习执教：江苏省如皋市石庄镇初级中学印冬建一、教学目标1．掌握全等三角形的性质及其判定方法；2．能用全等三角形的性质、判定方法和角平分线性质进行简单的推理．二、教学重点难点重点：全等三角形的性质与判定方法难点：全等三角形性质及判定方法的应用三、教学过程（一）剖析图形，梳理旧知1．回顾概念性质问题1图1中的两个三角形全等吗？（全等）该怎么表示？（△ABC≌△DEF）问题2如图1，△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论？DFEABC图1学生活动：结合“问题”和给出的图形交流全等三角形的概念、表示方法及性质．教师活动：对学生的作答进行即时点评，适时提

2、醒全等的对应呈现和性质的有序展示，帮助学生有序梳理全等三角形的基础知识，形成如下板书．全等形全等三角形对应边相等，对应角相等性质设计意图：呈现两个全等的三角形，借助直观展示，以基于图形的追问从文本语言、图形语言和符号语言三个角度引导学生梳理全等三角形的概念、表示方法及性质．2．梳理全等条件追问：根据三角形全等这一条件，我们得出了很多边和角相等的结论．如果要去说明这两个三角形全等，这些边、角的相等可以怎样组合？问题3如图1，请给出三个条件使△ABC≌△DEF，并说明理由．问题4在图1中，如果∠A=∠D=90°，可以添加怎样的条件使这两个三角形全等呢？为什么？学生活动：自主添加条件，并

3、交流两个三角形全等的理由．教师活动：判别学生添加条件的适用与否，就判别理由的适配性给出评价，并有序呈现三角形全等的多种条件组合，在原有板书中进行如下补充．SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定设计意图：全面梳理三角形全等的条件，培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转译能力，为下一步应用夯实基础．3．建构知识体系问题5基于全等三角形，在本单元中我们学习了角平分线的性质，请用三种语言来描述这一性质吗．学生活动：用文字语言、图形语言和符号语言来描述角平分线的性质．教师活动：对学生展示的角平分线的性质进行点评，完善板书，形成如下的知识体系．全等形全等三角形角平分线的性质SSS、SAS、

4、ASA、AAS、HL对应边相等，对应角相等判定性质设计意图：通过问题5的交流，帮助学生从文字、图形和符号三个角度回忆角平分线的性质，进一步完善本单元的知识体系，形成了．（二）典例分析，固化旧知过渡：同学们都知道，平移、翻折、旋转前后的两个三角形是全等的，很多与全等三角形相关的数学问题都是通过这三种图形变换得到的．你能看出下面图形中的两个全等三角形是怎样变换得到的吗？FEABC图2D例1如图2，点B，F，C，E在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF．判断AF与DC的关系，并说明理由．学生活动：猜想AF与DC的位置关系与数量关系，给出规范的解题过程．教师活动：对学生

5、给出的猜想与推理思路进行即时评价，及时纠正学生给出的解题过程，力求呈现出规范的解题格式和严谨的推理过程．图3ABCODE1234设计意图：本题是全等三角形的性质和判定的综合应用．例题取材于教材44页习题12.2第5题和第11题，在整合两幅图形的同时，将原题中的条件和结论也进行了整合．本题的证明思路较多，是培养学生解法优选能力的好抓手．例2如图3，∠1=∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，BD与AE交于点C．求证AC=BC．学生活动：探究证明思路，给出推理过程．教师活动：对学生给出的推理思路进行即时评价，纠正学生给出的解题过程，力求规范严谨．设计意图：本题是全等三角形的性质、判

6、定与角平分线的性质的综合应用．例题取材于教材43页习题12.2第2题和51页习题12.3第3题，通过对图形和条件的整合，将全等三角形的判定、性质及角平分线的性质等知识融入其中，对学生提取和应用旧知提出了较高的要求．AFCD图4CBGE例3如图4，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.学生活动：自主分析解题思路，给出解题过程．教师活动：对学生给出的猜想与推理思路进行点评，纠正学生给出的解题过程，力求呈现出规范的解题格式和严

7、谨的推理过程．设计意图：本题是全等三角形的性质、判定，线段垂直平分线的性质与三角形三边关系的综合应用，难度较大．作为本节课的压轴例题是适合的，学生想要顺利解答本题，必须能将自己在第十一章、十二章、十三章中获得的知识顺利提取并加以应用，有利于几何知识的网络化和系统化．（三）归纳小结，提炼方法教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？（2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解题中有哪些作用？ABC