建筑力学18-力法二

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1、14.4力法应用举例综前所述，用力法计算超静定结构的步骤可归纳如下：(1)选取基本结构。确定原结构的超静定次数，去掉所有的多余约束代之以相应的多余未知力，从而得到基本结构。(2)建立力法方程。根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，沿多余未知力方向的位移应与原结构中相应的位移具有相同的条件，建立力法方程。(3)计算系数和自由项。首先作基本结构在荷载和各单位未知力分别单独作用在基本结构上的弯矩图或写出内力表达式，然后按求位移的方法计算系数和自由项。(4)求多余未知力。将计算的系数和自由项代

2、入力法方程，求解得各多余未知力。(5)绘制内力图。求出多余未知力后，按分析静定结构的方法，绘制原结构最后内力图。最后弯矩图也可以利用已作出的基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图按叠加式(19.3)求得。【例14.1】作图14.11(a)所示单跨超静定梁的内力图。已知梁的EI、EA均为常数。【解】(1)选取基本结构原结构是三次超静定梁，去掉支座B的固定端约束，并代之以相应的多余未知力X1、X2和X3，得到图14.11(b)所示的悬臂梁作为基本结构。(2)建立力法方程根据原结构支座B处位移为零的条件

3、，可以建立如下力法方程：δ11X1+δ12X2+δ13X3+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+δ23X3+Δ2P=0δ31X1+δ32X2+δ33X3+Δ3P=0图14.11(3)计算系数和自由项分别作基本结构的荷载弯矩图MP图和单位弯矩图M1图、M2图、M3图，如图19.11(c)、(d)、(e)、(f)所示。利用图乘法求得力法方程中各系数和自由项分别为δ11=l3/3EIδ22=l/EIδ33=l/EAδ12=δ21=-l2/2EIδ13=δ31=0δ23=δ32=0Δ1P=-q

4、l4/8EIΔ2P=ql3/6EIΔ3P=0(4)求多余未知力将以上各系数和自由项代入力法方程，得解得(5)作内力图①作M图：根据叠加公式：M=M1X1+M2X2+M3X3+MP计算A、B两端及跨中弯矩如下MAB=-1/12ql2(上拉)MBA=-1/12ql2(上拉)M跨中=1/24ql2(下拉)根据三点竖标连以光滑曲线(q相对应M为抛物线)得图14.11(g)所示M图。②作剪力图根据已求出的杆端弯矩和荷载，画AB梁的受力图如图14.12所示。由∑MA=0得所以QBA

5、=-ql/2由∑Y=0得QAB－ql－QBA=0QAB=ql+QBA=ql－ql/2=ql/2因为AB梁受到均匀分布荷载，剪力图应为斜直线，如图14.11(h)所示。图14.12【例14.2】作图14.13(a)所示连续梁的内力图。EI为常数。【解】(1)选取基本结构此结构为一次超静定梁。将B点截面用铰来代替，以相应的多余未知力X1代替原约束的作用，其基本结构如图14.13(b)所示。(2)建立力法方程位移条件：铰B两侧截面的相对转角应等于原结构B点两侧截面的相对转角。由于原结构的实际变形

6、是处处连续的，显然同一截面两侧不可能有相对转动或移动，故位移条件为B点两侧截面相对转角等于零。由位移条件建立力法方程如下δ11X1+Δ1P=0图14.13(3)计算系数和自由项分别作基本结构的荷载弯矩图MP图和单位弯矩图M1图，如图14.13(c)、(d)所示。利用图乘法求得系数和自由项分别为(4)求多余未知力将以上系数和自由项代入力法方程，得(5)作内力图①根据叠加原理作弯矩图，如图14.13(e)所示。②根据弯矩图和荷载作剪力图，如图14.13(f)所示。【例14.3】作图1

7、4.14(a)所示超静定刚架的内力图。已知刚架各杆EI均为常数。【解】(1)选取基本结构此结构为二次超静定刚架，去掉C支座约束，代之以相应的多余未知力X1、X2得如图14.14(b)所示悬臂刚架作为基本结构。(2)建立力法方程原结构C支座处无竖向位移和水平位移，则其力法方程为δ11X1+δ12X2+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+Δ2P=0图14.14(3)计算系数和自由项分别作基本结构的荷载弯矩图MP图和单位弯矩图M1图、M2图，如图14.14(c)、(d)、(e)所示。利用图乘法

8、计算各系数和自由项分别为δ11=4a3/3EIδ22=a3/3EIδ12=δ21=a3/2EIΔ1P=-5qa4/8EIΔ2P=-qa4/4EI(4)求多余未知力将以上各系数和自由项代入力法方程得(5)作内力图①根据叠加原理作弯矩图，如图14.14(f)所示。②根据弯矩图和荷载作剪力图，如图14.14(g)所示。③根据剪力图和荷载利用结点平衡作轴力图，如图14.14(h)所示。【例14.4】求图14.15(a)所示超静定桁架各杆件的内力。已知各杆EA相同。【解】(1)选取基本