《建筑力学》第六章《力法》教案

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1、第六章力法力法计算超静定结构主要是利用静定结构内力计算和位移计算来解决超静定结构的内力计算，因此静定结构的内力计算和位移计算是本章的基础；由于力法的计算量较大，本章的学习重点应是力法的基本方程的理解和应用，主要是不超过三次超静定结构。§6-1超静定结构的组成和超静定次数6.1.1超静定结构的组成静定结构:结构的反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一确定(图6-1a)。超静定结构:结构的反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一的加以确定(图6-1b)。图6-1从几何组成分析中可知：静定结构和超静定结构都是几何不变体体系，而静定结构没有多余的约束，超静

2、定结构存在多余约束，将图6-1b中支座C去掉结构仍为几何不变体系(图6-1c)。结论：满足平衡方程的内力解不唯一，几何上有多余约束，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特点。6.1.2超静定次数超静定次数：超静定结构中多余约束的个数；也可以认为多余未知力的数目。将超静定结构中多余约束去掉，可变为相应的静定结构，则去掉多余约束的个数n即为原结构的超静定次数。结构去掉多余约束的方式有以下几种：1.去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束(图6-2)。2.去掉一个固定铰支座或撤去一个单铰，等于去掉两个约束。3.将刚性连接改为单铰，相当于去掉一个约束(图6

3、-3)。4.去掉一个固定端或切断一个梁式杆，等于去掉三个约束(图6-4)。9图6-2图6-3图6-4对于一个超静定结构，去掉多余约束的方式可能有几种，但必须注意：去掉多余约束后，一般应是几何不变的、静定的结构。图6-2a、图6-3a、图6-4a结构的超静定次数分别为1、1、3。9§6-2力法的基本概念6.2.1基本思路(1)力法是计算超静定结构的最基本方法。力法的基本思路是把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。下面结合实例说明力法的基本思路和原理图6-5a为一次超静定结构，如果撤去B处的支座链杆并用未知力X1代替变成了图6-5b所示的静定结构，这

4、样就得到了含有多余未知力的静定结构，此结构称为力法的基本体系（基本体系并不唯一）。相应的把原超静定结构中多余约束和荷载都去掉后得到的静定结构称为力法的基本结构图6-5c。图6-5这样通过把多余约束去掉用多余未知力来代替，将超静定结构变为静定结构，解题的关键就是多余未知力的求解问题，这也是力法的第一个特点：把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键，把多余未知力当作关键地位的未知力----力法的基本未知量。下面将讨论如何建立力法方程来求解基本未知量。6.2.2基本思路(2)为了求解多余的未知力，显然静力平衡方程式不能够求解，必须建立新的方程。下面将通过对原结

5、构和基本体系进行受力和变形对比，从而建立力法方程。从受力上看，当基本未知量X1为任意有限值时,基本体系和原结构都满足的平衡方程。从变形上看，原结构由于支座B的支承，因此，不会发生竖向位移。而基本体系B处的竖向位移与基本未知量X1有关，只有当基本未知量X1为某一值时，基本体系B处的竖向位移Δ1恰好等于零，即不发生竖向位移，这时基本体系的变形也与原结构的变形相同。于是，可以根据Δ1=0的条件来确定基本未知量X1的大小，所求的X1就是原结构多余约束的反力。归纳起来力法的基本思路就是：第一步：去掉原结构的多余约束，代之以多余未知力，得到静定的基本体系。9第二步：基

6、本体系和原结构的变形相同，特别是基本体系上与多余未知力相应的位移与原超静定结构上多余约束处的位移条件一致，这是确定多余未知力大小的依据。一般情况下，当原结构上在多余约束处没有支座位移时，则基本体系应满足的变形条件是：与多余未知力相应的位移为零。下面按照以上思路具体求解图6-5a所示的超静定结构。6.2.3基本思路(3)图6-6根据以上分析图6-5b所示的基本体系应满足的变形条件是：沿多余未知力X1方向的位移Δ1为零，即Δ1=0利用叠加原理计算基本体系的位移Δ1并用基本未知量表示。图6-6a为基本体系在荷载和多余未知力X1共同作用，图(b)、(c)则分别是两

7、者单独作用的状态，图(d)、(e)、(f)则是相应的变形图。利用叠加原理，上述变形条件可表述为：Δ1=Δ1P+Δ11=0这里Δ1是基本体系上多余未知力X1方向的位移(图6-6d)，Δ1P是基本结构在实际荷载作用下沿多余未知力X1方向的位移(图6-6e)，Δ11是基本结构在多余未知力X1单独作用下沿多余未知力X1方向的位移(图6-6f)，位移与多余未知力方向一致时为正。由于位移Δ11与多余未知力X1成正比，可以写成Δ11=δ11X1δ11表示单位未知力X1=1的作用，使基本结构在多余未知力X1方向产生的位移，于是变形条件可写成δ11X1+Δ1P=0这个方程叫

8、做力法典型方程，它体现了是基本体系恢复到原超静定结构的转化条件。式