大学物理14-3磁场对载流导线的作用

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1、第十四章稳恒磁场§14.1磁场和磁感应强度§14.2毕奥—萨伐尔定律§14.3磁高斯定理安培环路定理§14.4磁场对载流导线的作用•安培定律•磁力矩•安培力的功§14.5霍尔效应上海交通大学董占海1一、安培定律电流元Idl在磁场B中所受的dldlSII作用力为θvvvdF=Idl×BB磁场对载流导线的作用力：vvvF=∫Idl×BL上海交通大学董占海2例例11、、无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I（如图所示r,2。L,αgiven）求：长为L的导线所受的磁场力。μIo1解：解：dF=I2dlB=I2dl2πx

2、dFxx==rr++llcoscosααI2dxldl=I1αdlcosαrxμoI1I2dxxdxdF=2πxcosαQ:磁场力矩?μIIr+LcosαdxμIIr+LcosαF=∫dF=o12∫=o12lnr2πcosαx2πcosαr上海交通大学董占海3例例22、、半径为半径为RR的铜丝环，载有电流的铜丝环，载有电流II。。现把圆环放在现把圆环放在均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（11）圆环）圆环受到的合力。（受到的合力。（22）铜丝内部的张力。）铜丝内部的张力。解：解：（（11））ydFydFrrrrrr×

3、××××××ddFF==IdIdll××BBdFdlx×××××××drrrrrrIαFF==((∫∫IdIdll))××BBαrr×××××××ox==00××BB×××××××==00×××××××上海交通大学董占海4结论：结论：磁场对闭合载流导线的作用合力为零。磁场对闭合载流导线的作用合力为零。Fy（（22））*半圆环受到的合力半圆环受到的合力=2=2TTrrrrrrddFF==IdIdll××BBdFdF==IBdlIBdl==IBRdIBRdααTTdFdFyy==IBRIBRsinsinααddααyππdFydFFF==IBRIBRs

4、insinααddαα××××××yy∫∫00dldFxππ××××××d==IBRIBR()()−−coscosαα==22IBRIBRIα00αFF==22TT××××××oxyy××××××FFyyTT====IBRIBR上海交通大学董占海××××××522上海交通大学董占海6例例33、计算长为、L的载流直导线在均匀磁场B中所受的力。vr解：解：F=∫dFLIvv=∫Idl×BvvLFFθBF=∫IBsinθdlL=IBsinθ∫dlLFF==ILBILBsinsinθθ上海交通大学董占海7例例4:4:平行长直电流间的相互作用平行长直电流间的

5、相互作用μIμIo2o1B=B=I211Ia22π2πaaμIIo12dF=IdlB=dl1211212πaB1单位长度受力：dldF12dF211dl2dFμII12o12=dl2πaB12dFμII21o12=dl2πa2上海交通大学董占海8电流强度单位：电流强度单位：““安培安培””的定义的定义设：设：II1==II2=1=1（（AA），），aa=1=1（（mm））I1I2a单位长度导线受到的磁力：单位长度导线受到的磁力：−7dFμII4π×10×1×1o12==dl2πa2π×1FF1221−7−1=2×10N⋅m上海交通大学董占海9定义：

6、两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是2×10-7N·m-1时，就把两导线中所通过的电流定义为“1安培”。“安培”是国际单位制中的基本单位之一上海交通大学董占海10非匀强磁场中的载流线圈*No-uniformfield:ForceonMagneticDipoleNmSm=NSBarmagnetbelowdipole,withNpoleontopItisalignedwiththedipolepictured,theyattract!上海交通大学董占海11ForceonMagneticDipoler

7、∂Bnegative∂zForcedown!∂BF=m∂z上海交通大学董占海12二、磁力矩（TorqueonaCurrentLoop）载流线圈在磁场中受到的载流线圈在磁场中受到的磁力矩磁力矩vrvrM=m×BBrrvvθr=nmm=NINISSIr1)1)矩形线圈矩形线圈Bθ2)2)任意形状平面任意形状平面线圈线圈nr上海交通大学董占海I13讨论：（1）ϕ=0°时，M=0。线圈处于稳定平衡状态。（2）ϕ=90°时，M=M=NBISmax（3）ϕ=180°时，M=0。线圈处于非稳定平衡状态。动画上海交通大学董占海14第十四章稳恒磁场§14.1磁场和磁

8、感应强度§14.2毕奥—萨伐尔定律§14.3磁高斯定理安培环路定理§14.4磁场对载流导线的作用•安培定律•磁力矩•安培力