专题14 推理与证明、新定义-2014届高三名校数学(理)试

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1、一．基础题组1.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于()[ZA．B．C．D．无法确定2.【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为（）A．65B．63C．58D．553.【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函

2、数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)【答案】③【解析】4.【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】观察下列算式：，，，，…………若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．二．能力题组1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为____　　．2.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】定

3、义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是.所以，，因此，即，解得或.考点：1.新定义题；2.韦达定理.3.不等式.三．拔高题组1.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为.（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是.所以集合有4个元素，设，易知

4、中元素之和为78，所以2.【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】(本小题满分16分)对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”.（1）设（其中且），判断是否存在“好区间”，并说明理由；（2）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.【答案】（1）不存在“好区间”；（2）的最大值为.【解析】试题分析：（1）先求出的定义域.可知要对分情况讨论，当时，定义域，在内是增函数；当时，定义域，在内还是增函数.从而得出，即方程存在“好区间”，关于的方程在定义域内有两个不等的实数根.当，取得最大值.…………………………

5、…………16分考点：1.函数的单调性；2.二次函数根的分布；3.韦达定理.3.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】（本小题满分14分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.试题解析：（I）因为且，(Ⅲ)因为集合且存在常数,使得任取所以，存在常数，使得对成立我们

6、先证明对成立假设使得，记