材料力学-应力与应变之间的关系

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1、一、各向同性材料的广义胡克定律§7-4应力与应变之间的关系dxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyzdxdydzsxsyszsxszsydxdydztxytxztyxtyztxytzxtxytxztzytzxtyxtyz＋线弹性和小变形σxσxσyσzσy＋σz＋广义胡克定律dxdydztxytxztyxtyztxytzxtxytxztzytzxtyxtyz平面应力状态syxsxstxttyytxsy说明：1）x和y必须是两个互相垂直的方向；2）括号中的第一项必须是与x同方位的正应力，

2、而第二项中的应力必须是与x垂直的方位上的正应力；3）上述公式同样适用于其它方位的应力状态。syxsxstxttyytxsysyxsxstxttyytxsy解：1）求C点所在截面上的内力500mm500mmF250mmh/4hzbtt例工字钢梁的截面尺寸如图所示，已知h=180mm，b=94mm，t=10.7mm，d=6.5mm。F=150kN，E=210GPa，ν=0.3，Iz=16.59×106mm4。试求C点处的线应变ε0°、ε45°和ε90°。Cd2）取C点的应力状态στ注意σ和τ的方向！！！500mm500mmF250mmh/4hzbttCd

3、στ3）求线应变σy≠0！！！500mm500mmF250mmh/4hzbttCd=98997mm345°syxsxsttttsys45°ssts45°-45°-45°45°σy≠0！！！非45°角时！！！στσ-45°τσ45°45°σxτxσy45°测得ε0°（εx）、ε45°（ε45°）和ε90°（εy）σxτxσy45°解：1）取a点的应力状态στ注意σ和τ的方向！！！σy≠0！！！2）求FTTFF例一钢制圆杆受拉扭组合作用，如图所示，已知直径d=200mm，E=200GPa，ν=0.30。已测得圆轴表面上a点处的线应变为ε0°=500με，ε

4、45°=400με。ε0°ε45°a试求F和T之值。στ3）求T非45°角时！！！σ-45°τσ45°45°计算τ的解法二：已知：ε0°=500με，ε45°=400με=-34.6MPa解：σσ-45°τσ45°yMM45°aBA例图示纯弯梁，已知外力为M，横截面对中性轴的惯惯性矩为Iz，材料弹性常数为E、ν，试求线段AB的长度改变量ΔlAB。dlMM45°aBAy二、各向同性材料的体积应变σ1σ2σ3要使一点的体积应变为零，必须使该点处的三个主应力之和为零。ttttσσ1σ2σ3§7-6空间应力状态下的应变能密度单位体积的应变能一、应变能密度σ1σ

5、2σ3σmσm(1)=0二、形状改变比能(2)＋形状改变体积改变1.体积改变比能σmσm体积改变2.形状改变比能形状改变