机械振动单自由度系统的简谐强迫振动

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1、§2.4单自由度系统的简谐强迫振动简谐强迫振动指激励是时间简谐函数，它在工程结构的振动中经常发生，它通常是由旋转机械失衡造成的。简谐强迫振动的理论是分析周期激励以及非周期激励下系统响应的基础。通过分析系统所受的简谐激励与系统响应的关系，可以估计测定系统的振动参数，从而确定系统的振动特性（系统识别）。利用可以产生简谐激励的激振器激励被测结构以分析其振动特性的方法，即所谓正弦激励方法，是测试系统振动特性最常用的方法之一。2.4.1系统在简谐激励下的响应典型的受简谐激励的单自由度系统示于图2-13。图

2、2—13图2—14从波形图可以看出：2.4.2复频率响应幅频特性与相频特性稳态响应的幅值和相角是激励频率的非线性函数，在理论分析和实际工作中常引进复频率响应来描述激励频率对响应的影响。简谐运动可用复数表示，因而稳态振动也可用复数表示，设有下面两个方程：图2—15图2—15系统稳态振动时，惯性力、弹性力、阻尼力都是与激励同频率的简谐量，分别为：图2—16图2—16图2—162.4.3能量关系与等效阻尼说明：无阻尼系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，由于系统无阻尼，因此外力对系统做的功

3、全部转成系统的机械能即振动的能量。外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大。由此可知，即使是无阻尼系统共振时，也需要一定的时间来积累振动能量。这在实际中很重要，有些机械结构在起动或停机时无法避免通过共振区，为避免在共振区给结构造成损坏，可以采用迅速通过共振区的办法来解决。图2—172.等效阻尼振动时振动能量的耗散有各种的形式，并且与许多因素有关，处理起来比较复杂。在线性振动理论中，通常把其他形式的阻尼等效为粘性阻尼，以使阻尼力线性化，得到等效的线性系统。其方法是，假定系统

4、做简谐振动，令原系统耗散的能量与粘性阻尼耗散的能量相同，从而求出等效阻尼系数。库仑阻尼和结构阻尼