《随机事件及其运算》PPT课件

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1、§1.1随机事件及其运算§1.2概率的定义及其确定方法§1.3概率的性质§1.4条件概率§1.5独立性第一章随机事件与概率随机现象1.1.1随机试验：确定性现象每天早晨太阳从东方升起;水在标准大气压下加温到100oC沸腾;掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？一天内进入某超市的顾客数;某种型号电视机的寿命;§1.1随机事件及其运算自然界中的有两类现象：1.随机现象：在一定的条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象.特点：1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出现.2.随机试验：对随机现象进行的实验与观

2、察.它具有两个特点：随机性、重复性.3.随机现象的统计规律性：大量重复随机试验的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为统计规律性.204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005例如，相同条件下抛掷一枚硬币n次,观察正面出现的次数及频率.实验者德摩根蒲丰费勒1000049790.49791.样本点——随机试验的每一个可能结果.2.样本空间(Ω)——随机试验的所有样本点构成的集合.1.1.2样本空间例(1)抛掷一枚硬币,观察字

3、面,花面出现的情况.(2)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.(3)记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.(4)从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.3.两类样本空间：离散样本空间样本点的个数为有限个或可列个.连续样本空间样本点的个数为无限不可列个.(5)考察某地区12月份的平均气温.1.随机事件——某些样本点组成的集合,Ω的子集，常用A、B、C…表示.必然事件(Ω)不可能事件(φ)——空集.2.基本事件——Ω的单点集.1.1.3随机事件试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于

4、4”,“点数为偶数”等都为随机事件.例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.事件的三种表示用语言、用集合、用维恩图(Venn).4.事件的发生——在试验中，A中某个样本点出现了，就说A出现了、发生了，记为A.AΩA=“出现偶数点”.3.事件的表示——随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间子集随机事件基本事件必然事件不可能事件复合事件互为对立事件表示随机现象结果的变量.常用大写字母X、Y、Z…表示.1.1.4随机变量概率论是从数量上来研

5、究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.若设置X=“掷一枚骰子出现的点数”“X=1”，“X=2”，…，“X=6”.“X≤4”，“X=2，4，6”.“X≤6”是必然事件Ω.“X=7”是不可能事件φ.

6、若设置Y=“掷一枚骰子6点出现的次数”“Y=0”表示“没出现6点”，“Y=1”表示“出现6点”，“Y≤1”是必然事件Ω.“Y≥2”是不可能事件φ.1.包含关系：AB,A发生必然导致B发生.2.相等关系:A=BAB而且BA.3.互不相容：A和B不可能同时发生.1.1.5事件间的关系BAΩABΩ解：1)显然，B发生必然导致A发生，所以BA;.2)又因为A发生必然导致B发生，所以AB，例口袋中有a个黑球、b个白球，从中一个一个不返回地取球。A=“取到最后一个是黑球”，B=“取到最后一段全是黑球”

7、。问A与B的关系？由此得A=B.1.并：ABA与B至少有一发生2.交：AB=ABA与B同时发生3.差：ABA发生但B不发生4.对立：A不发生1.1.6事件的运算ABABABAΩ例试用A、B、C表示下列事件：①A出现；②仅A出现；③恰有一个出现；④至少有一个出现；⑤至多有一个出现；⑥都不出现；⑦不都出现；⑧至少有两个出现；5.事件的运算性质：(4)对偶律——德摩根公式记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间φ不可能事件空集样本点元素ABA发生必然导致B发生A是B的子集AB=φA与B互不相

8、容A与B无相同元素ABA与B至少有一发生A与B的并集ABA与B同时发生A与B的交集ABA发生且B不发生A与B的差集A不发生、对立事件A的余集基本事件互不相容，基本事件之并=Ω注意点(1)注意点(2)设Ω为样本空间，F是由Ω的子集组成的集合类，若F满足以下三点,则称F为事件域1.1.7事件域1.ΩF;2.若AF，则F;3.若AnF，n=1,2,…,则F.若A1，A2，……，An有1）Ai互不相容；2）A1A2……An=Ω则称A1，A2，