随机事件及其运算(2)

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1、第二节随机事件及其运算一、随机试验与事件人们在生产实践和科学实验中，发现对自然界和社会上所观察到的现象大体分为两类：一类是事前可以预料的，即在一定条件下必然发生或必然不发生的现象，称之为必然现象或决定性的现象；另一类是事前不可预料的，即在相同条件下重复进行观察或试验时，有时出现有时不出现的现象，称之为偶然现象或随机现象。随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科。现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始探索和研究。对

2、自然现象的观察或进行一次试验，统称为一个试验。用大写英文字母E表示。例如：H例如,掷硬币试验掷一枚硬币，观察出正还是反.T掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命。上面这些例子，尽管内容各异，但它们有着共同的特点。我们有以下的定义。随机试验：如果试验可以在相同条件下重复进行；试验所有发生的结果是不止一个且是已知的；但每次试验的结果事前是不能确定的，这样的试验称为随机试验。在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果是否会出现。这就是随机事件。在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。一般用字

3、母A，B，C等表示。事件分为基本事件和复合事件。例如，在掷骰子试验中，观察掷出的点数。Ai={掷出i点}i=1,2,3,4,5,6，它们都是基本事件。基本事件：相对于观察目的不可再分解的事件。复合事件：两个或一些基本事件并在一起，就构成一个复合事件。例如，B={掷出奇数点}就是复合事件。两个特殊的事件：必然事件就是在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示;例如，“掷出点数小于7”是必然事件;而“掷出点数8”则是不可能事件。不可能事件就是在一次试验中不可能发生的事件，常用φ表示。现在，让我们再看一个从死亡线上生还的故事。本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”

4、是一个随机事件，且抽到“生”和“死”的可能性各占一半，也就是各有1/2概率.但由于国王一伙“机关算尽”，通过偷换试验条件，想把这种概率只有1/2的“抽到死签”的随机事件，变为概率为1的必然事件，终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生。.e现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具。二、样本空间我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e或ω.全体样本点的集合称为样本空间。样本空间用S或Ω表示。样本点e如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHT

5、TT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.三、事件的关系与运算为了研究事件的需要，下面介绍事件间的几种主要关系以及事件的运算。1、若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A为事件B的子事件。设事件的样本空间为,为的事件。为了方便起见，规定对任一事件，记为：2、若事件A与事件B至少有一个发生，这一事件称为事件A与事件B的和事件，与，那么称如果且相等,记为:记为：3、事件A与事件B同时发生，这一事件称为事件A与事件B的积事件，记为：BA5、事件

6、A与事件B不能同时发生，则称A与B为互斥事件或互不相容事件。4、事件A发生而事件B不发生，这事件称为事件A与事件B的差事件。记为：SABAB实际上事件之间的运算关系与集合之间的运算关系是相同的，从集合的运算法则可以得到事件的运算法则：6、若事件A与事件B满足条件则称事件A与事件B为互逆事件。记为：A2、分配律3、结合律4、对偶律1、交换律例1设A，B，C是三个事件，则1、“A发生而B，C都不发生”可表示为：2、“A与B发生而C不发生”可表示为：3、“A，B，C三个事件至少发生两个”可表示为：AB-C或AB或AB-ABC。例2向指定目标射击三枪，分别用

7、表示第一、第二、第三枪击中目标试用表示以下事件：（1）只有第一枪击中；（2）至少有一枪击中；（4）三枪都未击中；（3）至少有两枪击中；解（1）只有第一枪击中，说明发生而都未发生，可表示为（4）三枪都未击中可表示为：（3）至少有两枪击中可表示为：（2）至少有一枪击中，即至少有一个发生，可表示为：