《随机变量及分布》PPT课件

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1、第二章随机变量及其分布2021/9/201§2.1随机变量及分布函数§2.2离散型随机变量§2.3连续型随机变量§2.4一维随机变量函数的分布§2.5二维随机变量2021/9/202例1掷一枚骰子，样本空间={1，2，…，6}.对于每次试验结果，都有一个数值与之对应.我们可引进一个变量X“出现的点数”,X的可能取值为1，2，3，4，5，6.§2.1随机变量与分布函数一、随机变量的概念若随机试验的结果带有明显的数量标识，则可用数量值来表示事件若试验的结果不带有明显的数量标识，也可以用数量表示事件.例2掷一枚硬币，样本空间={正，反}.引进变量X，并规定正面出现时，X=1；

2、反面出现时，X=0.X表示“正面出现的次数”类似的例子如：射击、抽检产品如：(X=i)代表相应的基本事件（样本点），事件A“点数超过3”，可用(X>3)表示.事件可用变量X表示.X=X()X=X()2021/9/203例3电话台单位时间内收到的用户呼唤次数。记呼唤次数为X，则X是一个变量，取值为0，1，2，…,(X=i)代表相应的基本事件（样本点）.变量X的取值取决于试验的结果，具有随机性；且取任一值都有确定的概率.我们把具有上述性质的X称为随机变量.引进一个变量X，对于E的每一可能结果，都有一个确定的实数X()与之对应，而试验的结果是随机的，所以变量X的取值也是随

3、机的，这就是随机变量.把对随机事件的研究转化为对随机变量的研究，从而可用高等数学的方法研究随机试验.例4某地区某段时间内的气温.记X表示任一时刻的气温值，则X的取值为[a，b].（X=i）即为一基本事件（样本点）.2021/9/2041.随机变量的定义定义2.1设试验E的样本空间为，对于任一样本点,都有唯一确定的实数X()与之对应，即X=X()是定义上的一个实值函数，且对于任意实数x,(X()≤x)是一随机事件，有确定的概率，则称X=X()为随机变量.注（1）随机变量是试验结果（即样本点）和实数之间的一个对应关系.（2）随机变量通常用大写字母X，Y，Z或希

4、腊字母,等表示.而表示随机变量所取的值时，采用小写字母x,y,z等.（3）随机变量的取值有一定的概率（随机变量与普通函数的本质差异）.由此可知,对随机变量的研究，不仅要搞清楚随机变量取值的范围，还要搞清楚取相应值的概率.2021/9/205例2在n重贝努里试验中，X“事件A出现的次数”，则X=0，1，…，n.则“在n重贝努里试验中，事件A恰好出现k次”，记作（X=k），且(4)引入随机变量后，随机试验中的各种事件，可用随机变量表示.例1单位时间内某传呼台收到的呼叫次数用X表示，则“呼叫不少于一次”（X≥1），“没收到呼叫”（X=0）.(q=1-p)2021/9/20

5、6按照随机变量的取值情况可把其分为两类：离散型随机变量：随机变量X的全部取值只有有限个或无限可列个.非离散型随机变量：随机变量X的全部取值不能一一列举.其中，只研究连续型随机变量（随机变量X取值于某个区间或整个数轴的所有实数）.离散型连续型2.随机变量的分类2021/9/207引例掷一枚骰子，随机变量X表示向上的点数.则：P(X≤-1.2)=0，P(X≤0)=0，P(X≤1)=1/6，P(X≤2.5)=1/3，P(X≤4)=2/3，P(X≤6)=1，P(X≤12.4)=1.此例所求都是形如事件(X≤x)的概率，发现P(X≤x)是x的函数，此即分布函数，记为F(x)=P(X≤

6、x).二、随机变量的分布函数（课本P45）2021/9/208定义设X为一个随机变量，对任意实数x，函数F(x)=P(X≤x)称为随机变量X的分布函数.1.分布函数的定义注（1）分布函数是刻划随机变量分布的一个重要工具.F(x)表示随机变量X的取值落入区间（-∞，x]的概率.x（2）F(x)的定义域为D(F)=(-∞,+∞)，值域为Z(F)=[0，1].2021/9/2092.分布函数F(x)的性质(3)F(x)是x的不减函数，即对x1

7、至多有可列个间断点.即(1)x，都有0≤F(x)≤1;或F(a+0)=F(a).重要公式2021/9/2010所以P(x1x)=1-F(x)P(x1