《隐函数定理及应用》PPT课件

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1、第十八章隐函数定理及应用§1隐函数隐函数概念隐函数存在性条件的分析隐函数定理隐函数求导举例一、隐函数概念在此之前我们所接触的函数其表达式是自变量的某个算式，这种形式的函数称为显函数.例如在实际问题中，经常遇到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对应法则由一个方程确定例如例如方程确定了定义在(-1,1)上的隐函数也确定了定义在(-1,1)上的另一隐函数确定了定义在I上的隐函数y=f(x)，则有并非任一方程都能确定出隐函数，例如方程就不能确定任何函数f(x)，使得本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当C<0时,能确定隐函数;当C

2、>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究隐函数的连续性、可微性及求导方法问题.三、隐函数定理一个方程所确定的隐函数及其导数所以由隐函数定理，方程例如方程函数都在点(0,1)的某邻域连续，以及偏导数且确定了定义在x0=0的某邻域(-1,1)上的隐函数在点(1,0)的某邻域呢？思考方程所确定的隐函数的导数为四、隐函数求导举例例.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数并求解:令连续,由定理18.2可知,②导的隐函数则③④在x=0的某邻域内方程存在单值可且在点(0,0)某邻域①F(x,y)连续两边对x求导两边再对x求导令x=0,

3、注意此时求隐函数导数的另一方法：例.设解法1再对x求导方程两边分别对x求导解法2利用公式设则两边对x求偏导例.设F(x,y)具有连续偏导数,解法1利用偏导数公式.确定的隐函数,则已知方程故对方程两边求微分:解法2微分法.例4（反函数的存在性与其导数）设y=f(x)在x0的某邻域内有连续的导函数考虑方程由于所以方程隐函数，其导数能确定出在y0的某邻域U(y0)内的连续可微的连续作业：P.1511,3,4