2020版高考数学复习第三单元第22讲正弦定理和余弦定理练习文（含解析）新人教a版

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1、第22讲　正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,C=π3,S△ABC=23,则b=(　　)A.3B.2C.23D.42.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=18,b=24,A=45°,则此三角形(　　)A.无解B.有两个解C.有一个解D.解的个数不确定3.[2018·北京石景山区一模]在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=23,则△ABC的面积为(　　)A.43B.4C.23D.224.[2018·北京丰台区一模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

2、a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=　　　　. 5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+cos2B+2sinAsinB=1+cos2C,则角C=　　　　. 6.[2018·承德模拟]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=6,cosC=23,则a=(　　)A.3　B.4　C.5　D.67.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=3,那么△ABC外接圆的半径为(　　)A.2　B.4　C.2　D.18.[20

3、18·南昌质检]在△ABC中,tanA是以-2为第3项,6为第7项的等差数列的公差;tanB是以19为第2项,27为第7项的等比数列的公比.则△ABC是(　　)A.钝角三角形B.锐角三角形　　C.等腰直角三角形D.以上都不对9.[2018·咸阳二模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=π3,a=22,则△ABC面积的最大值为(　　)A.2B.23C.6D.310.[2018·合肥三模]若△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin(C-A)=12sinB,b=4,则c2-a2=(　　)A.10　B.

4、8　C.7　D.411.[2018·石家庄质检]如图K22-1所示,平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部,AB=1,BC=2,AC=CD,AC⊥CD,当∠ABC变化时,对角线BD的最大值为　　　　. 图K22-1图K22-212.[2018·北京朝阳区期末]如图K22-2所示,一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A,得仰角分别为α和90°-α.后退lm至点P2处再观测塔顶B,仰角变为原来的一半,设塔CB和旗杆BA都垂直于地面,且C,P1,P2三点在同一条水平线上,则塔CB的高为　　　　m;旗杆BA的高为　　　　m.(用含有α的式子

5、表示) 13.[2018·唐山二模]如图K22-3所示,在平面四边形ABCD中,AB=23,AC=2,∠ADC=∠CAB=90°,设∠DAC=θ.(1)若θ=60°,求BD的长度;(2)若∠ADB=30°,求tanθ.图K22-314.[2018·合肥一模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a-2b)cosC+ccosA=0.(1)求C的值;(2)若c=23,求△ABC的周长的最大值.15.[2018·宁德一检]如图K22-4所示,岛A,C相距107海里.上午9点整有一艘客轮在岛C的北偏西40°且距岛C10海里的D处,

6、客轮沿直线方向匀速开往岛A,在岛A停留10分钟后前往B市.上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西70°且距岛C103海里的E处,此时小张从岛C乘坐速度为V海里/时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.(1)若V∈(0,30],问小张能否乘上这班客轮?(2)现测得cos∠BAC=-45,sin∠ACB=55.已知速度为V海里/时(V∈(0,30])的小艇每小时的总费用为12V2+V+50元,若小张由岛C直接乘小艇去B市,则至少需要多少费用?图K22-4课时作业(二十二)1.D　[解析]S△ABC=23=12absinC=12×2×b×32,

7、解得b=4.故选D.2.B　[解析]∵asinA=bsinB,∴sinB=basinA=2418sin45°,∴sinB=223.又aA=45°,∴B有两个值,即三角形有两个解.3.C　[解析]∵△ABC中,A=60°,AC=4,BC=23,由正弦定理得BCsinA=ACsinB,∴23sin60°=4sinB,解得sinB=1,∴B=90°,C=30°,∴△ABC的面积为12×23×4×sin30°=23,故选C.4.-14　[解析]在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,故3a=2b,∴b=3,则cosC=

8、a2+b2-c22ab=-14.5.60°　[解析]由已知得1-2sin2A+1-2sin2B+2sinAsinB=1+1-2sin2C,由正弦定理得ab=a2+b2-c2,所以cosC=a2