正态分布及抽样误差

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1、正态分布及其应用Normaldistributionanditsapplications统计学中最重要的理论分布之一正态分布(Normaldistribution)法国概率论学者狄莫弗德国数学家Gauss最早用于物理学、天文学Gaussiandistribution234为什么如此摆放奖品？平时，我们很少有人会去关心小球下落位置的规律性，人们可能不相信它是有规律的。高尔顿钉板试验正态分布的背景－一个街头赌博游戏5Ox-8-7-6-5-4-3-2-112345678这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。正

2、态分布的背景－高尔顿钉板试验612413214014815616400.100.200.300.40频率图某市120名12岁男童身高(cm)的频数分布组段频数频率124～10.0083128～20.0167132～100.0833136～220.1834140～370.3083144～260.2167148～150.1250152～40.0333156～20.0167160～16410.0083合计1201.00007极差=160.9-125.9=35分10组，组距=极差/10=35/10=3.5，组距取

3、4下界124，上界1648身高的分布正态分布的概率密度函数如果随机变量X的概率密度函数则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中，为分布的均数，为分布的标准差。(-∞＜X＜+∞)正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)方差相等、均数不等的正态分布图示312均数相等、方差不等的正态分布图示213正态分布的特征正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。高峰在均数处；均数两侧完全对称。正态曲线下的面积分布有一定的规律。正态曲线下的面积规律X轴与正

4、态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)X正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+3S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-

5、,+1)=0.8413S(-,)=1正态曲线下的面积规律-4-3-2-101234-3-2-++2+31-S(-3,+3)=0.00261-S(-2,+2)=0.04561-S(-,+)=0.3174正态曲线下的面积规律-3-2-++2+3S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5S(-3,-2)=0.0215S(-2,-

6、1)=0.1359S(-1,)=0.3413-4-3-2-101234正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%S(-1.96,+1.64)=?思考正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；-1.64～+1.64内面积为90%

7、；-1.96～+1.96内面积为95%；-2.58～+2.58内面积为99%。小于-3的面积为0.13%;小于-2的面积为2.28%;小于-的面积为15.87%。标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：(-∞＜u＜+∞)正态分布转换为标准正态分布若X～N(,2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准正态离差(standardnormaldev

8、iate)标准正态分布曲线下面积(u)u0.000.020.040.060.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.0