不定积分的概念和性质(VII)

《不定积分的概念和性质(VII)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、问题：相当于考虑求导数运算的逆运算。§4.3不定积分的概念和性质原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质小结思考题作业任意常数积分号被积函数(1)不定积分的定义：被积表达式积分变量一、不定积分的概念例1求解解例2求显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.6(2)不定积分的几何意义曲线称为f(x)的积分曲线.移动,得出的无穷多条曲线,称为f(x)的积分y=F(x)的图形是x,y平面的一条曲线,将曲线y=F(x)向平行于x轴的方向任意上下族.4.3不定积

2、分的概念与性质7由于不论常数C取何值,同一x处其导数等于f(x),各切线相互平行.有积分曲线族即x4.3不定积分的概念与性质例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为(3)积分常数的确定9解例所以其中C为任意常数.路程函数为10(原函数存在定理)连续函数一定有原函数.则它必有原函数.(4)原函数存在问题哪些函数有原函数?又如何求其原函数?原函数是否必为连续函数?4.3不定积分的概念与性质实例启示能否根据求导公

3、式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表是常数);说明：例4求积分解根据积分公式（2）证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质例5求积分解例6求积分解评注：有理分式尽量化为部分分式来积分！例7求积分解例8求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.评注：三角函数的有理式尽量先将分母化为一项来积分！解所求曲线方程为解例10练习练习应先将绝对值符号化掉,即将

4、x

5、化作分段函数:解由于分段

6、函数连续，所以原函数存在。例11因此在x=0处必连续,由于原函数可导,所以原函数必定连续,于是有例12符号函数在内是否存在原函数？为什么？分析：假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.*基本积分表(1)熟记不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：四、小结不定积分的几何意义思考：以下两个性质都是求导线性运算的逆运算，那么求导的乘法和除法法则对应的逆运算法则？复合求导法则有没有对应的逆运算法则？练习题练习题答案