欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：39770262
大小：337.10 KB
页数：14页
时间：2019-07-11
《不定积分的概念和性质(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上一页下一页不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质及直接积分法定义1设函数f(x)与F(x)在区间I上有定义，若则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数原函数举例因为(sinx)cosx,所以sinx是cosx的一个原函数.上一页下一页一、原函数与不定积分的概念因为xx21)(=¢,所以x是x21的一个原函数..F(x)f(x),x∈I提问：（1）什么条件下，一个函数的原函数存在？（2）如果f(x)有原函数，一共有多少个？几点说明：1°原函数存在定理：连续函数一定有原函数.2°若F
2、'(x)=f(x)，则对任意常数C，F(x)+C都是f(x)的原函数.如(sinx)cosx,则(sinx+C)cosx.所以原函数的个数有无穷多个且任意两个原函数之间相差一个常数！证明：(G(x)－F(x))′=G'(x)－F'(x)=f(x)－f(x)=0所以G(x)－F(x)=C(C为常数)上一页下一页定义2f(x)在区间I上全体原函数成为f(x)在I上的不定积分.记作其中f(x)叫被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，记号“”叫做积分号.根据定义,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F
3、(x)C就是f(x)的不定积分,即结论：求f(x)的不定积分只要求它的一个原函数F(x)再加任意常数C.上一页下一页如果F(x)是f(x)的一个原函数,则例1求解：上一页下一页如果F(x)是f(x)的一个原函数,则例2解：合并得：上一页下一页不定积分的几何意义2x的积分曲线若F(x)是f(x)的一个原函数，则称F(x)的图形为f(x)的一条积分曲线，F(x)+c的图形是由F(x)的图形沿y轴平移c(任意的）所得积分曲线组成的曲线轴.如图f(x)=2x的积分曲线图函数f(x)的不定积分在几何上表示f(x)的全部积分曲线所组成的平行曲
4、线族结论：上一页下一页上一页下一页二、基本积分表解例4例3求解求上一页下一页性质11°性质2(线性性质)2°(k为常数k≠0）上一页下一页三、不定积分的性质1*2*例5求解上一页下一页练习例6求解例7求解例8求不定积分解注：以上几例被积函数都需进行恒等变形才能使用基本积分表计算.上一页下一页直接积分法可用基本积分表计算，或经适当恒等变形后用基本积分表计算的方法练习上一页下一页(小结）本堂课主要内容一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质及直接积分法
此文档下载收益归作者所有
