不定积分的计算方法(I)

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1、习题课一、求不定积分的基本方法机动目录上页下页返回结束二、几种特殊类型的积分不定积分的计算方法第四章一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法第一类换元法第二类换元法(注意常见的换元积分类型)(代换:)机动目录上页下页返回结束3.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为计算格式:列表计算机动目录上页下页返回结束多次分部积分的规律机动目录上页下页返回结束快速计算表格:特别:当u为n次多项式时,计算大为简便.例1.求解:原式机动目录上页下

2、页返回结束例2.求解:原式机动目录上页下页返回结束分析:例3.求解:原式分部积分机动目录上页下页返回结束例4.设解:令求积分即而机动目录上页下页返回结束例5.求解:机动目录上页下页返回结束例6.求解:取机动目录上页下页返回结束说明:此法特别适用于如下类型的积分:例7.设证:证明递推公式:机动目录上页下页返回结束例8.求解:设则因连续,得记作得利用机动目录上页下页返回结束例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又机动目录上页下页返回结束二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换

3、根式代换机动目录上页下页返回结束2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.机动目录上页下页返回结束例如,例10.求解:令则原式机动目录上页下页返回结束例11.求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:此技巧适用于形为的积分.机动目录上页下页返回结束例12.解：因为及机动目录上页下页返回结束例13.求不定积分解:原式机动目录上页下页返回结束例14.机动目录上页下页返回结束解:I=例15.求解:(n为自然数)令则机动目录上页下页返回结束作业P2226,9,18,19,28

4、,31,38,39机动目录上页下页返回结束