离散时间信号—序列

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1、第二章学习目标掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。了解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。第二章离散时间信号与系统2.1离散时间信号—序列序列：对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列：该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值

2、按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，将序列表示成{x(n)}，称为序列。简记：x(n)x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值注意：x(n)只在n为整数时才有意义序列除了数学表达式外，还常常采用图形方式来表示，如下图所示。虽然横坐标画成一条连续的直线，但x(n)仅仅对于整数的n值才有意义。研究数字信号处理的的方法：采用离散时间信号（序列）来讨论数字信号处理的理论和算法，得到的结论可以简单推广到数字信号，仅仅需要考虑幅度量化带来的有限字长效应。原因：数字信号是将离散时间信号的幅度进行量

3、化而得到的，并且在数学表示和推导中不如序列形式方便和容易。1、几种典型序列1）单位抽样序列2）单位阶跃序列与单位抽样序列的关系3）矩形序列注2：与其他序列的关系注1：可以用来得到一个有限长(宽)序列，通过下式运算把一个无限长或很长序列变成长度为N点的序列。该序列称为矩形序列，也称作“矩形窗”，其中，N称为窗的宽度。4）实指数序列为实数5）复指数序列为数字域频率例：6）正弦序列模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率2、序列的运算（1）相加（2）数乘（3）移位（4）相乘（5）反转（翻褶）（6）卷积（7）加窗1）

4、相加同序列号n的序列值逐项对应相加2）数乘即将序列的每项序列值同时乘以常数。3）移位序列x(n)，当m>0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m位4）相乘同序号n的序列值逐项对应相乘5）反转（翻褶）x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶6）卷积设两序列x(n)、h(n)，则其卷积和定义为：其中，符号“*”表示一种特定的运算形式，称作“卷积”卷积和与两序列的前后次序无关7）加窗注意1：前3种运算是最普遍，最基本的运算形式，它们可以构成DSP系统中很多复杂的处理。任何一个序列x(n)可以表示成单

5、位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。例：注意2：3、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。例：因此，x(n)是周期为8的周期序列讨论一般正弦序列的周期性分情况讨论1）当为整数时2）当为有理数时3）当为无理数时例：判断是否是周期序列讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？设连续正弦信号：抽样序列：当为整数或有理数时，x(n)为周期序列令：例：N，k为互为素数的正

6、整数即N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期