信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第3章-离散时间信号与系统3-1 离散时间序列.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§3-1离散时间序列国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点序列的类型与计算序列计算内容安排3-1-1信号与序列3-1-4序列波形生成3-1-2序列的类型3-1-3序列运算3-1-1信号与序列模拟信号可用x(t)表示，其中变量t可以表示任何物理量，但通常假定以秒为单位的时间连续变量；又称之为采样率。一般而言，即使样本值不是对连续时间信号的采样，我们还是使用样本、采样间隔和采样率这些术语。离散时间信号通过对连续时间信号进行采样，从而获得一组离散样本值。离散样本值之间的间隔T称为采样间隔，离散时间样本出现的频率，即单位时间

2、的样本数，为：信号一般可以粗略划分为模拟信号和数字信号。3-1-1信号与序列离散时间信号是采样间隔T和整数n的函数。例如：离散时间信号式中的整数n表示从参考时间点开始的样本序号。所以n=0对应于参考时间点，-n对应于负时间，也就是参考时间点之前的时间。有时将离散时间信号表示为样本序号n的函数而非采样时间nT的函数会更方便。前者对应于离散时间信号x(nT)的序列x(n)，函数波形是n的函数。图3-1-1给出了离散时间信号及其对应的离散时间序列的波形。3-1-1信号与序列注意，序列是对信号进行时间归一化后的结果，其中归一化因子就是采样间隔T。3-1-1信号与序列如果离散时间信号的

3、样本值不依赖于采样间隔T，那么它所对应的序列就是所谓的离散时间序列。这时对任何T，序列值均一样，如图3-1-2所示。图3-1-2不依赖于采样间隔T的信号与序列因此，在信号与系统的分析中，可以不必定义采样间隔而直接使用序列，并且由于分析结果也不依赖于采样间隔T，故如此描述序列是有一般性的。其实，如果必须考虑某个具体的采样间隔，只需要对一般结果施加合适的尺度变换即可。3-1-1信号与序列综上所述，离散时间序列可以认为是在时间上取离散值但不考虑其幅度是否离散化(或量化)的时间信号。离散序列一般用x(n)表示，其中变量n为整数并表示时间的离散时刻。离散时间信号可用序列来表示。序列是按

4、一定顺序排列的数值x(n)的集合，可用下式之一描述：(3-1-1)或(3-1-2)或(3-1-3)其中，式（3-1-3）右端中向上箭头表示在n=0处的样本值。为简便计，我们往往把序列{x(n)}直接写成x(n)。注意，x(n)只有在自变量n取整数值时才有定义，对于n为非整数情况，x(n)则未予定义，但不能将其视为零。另外，自变量n还可以是力、距离、温度或者个数等，这样，离散时间信号与系统的概念就比其名字所代表的含义要更为广泛。3-1-1信号与序列内容安排3-1-1信号与序列3-1-4序列波形生成3-1-2序列的类型3-1-3序列运算3-1-2序列的类型对于全部n，将表示为某种

5、简单函数的解析式（序列的简单定义）；对于信号与系统的分析计算，一般用如下方式描述序列x(n)：对于全部n，在不相重叠的区间，将表示为一组简单函数的和式（序列的分段定义）。1.单位样值序列为了后续分析的需要，下面介绍几种在信号与系统中常用的典型序列：离散时间单位样值序列定义为：(3-1-4)单位样值序列是数字域中的基本函数，它可以视为是图3-1-1所示的单位采样序列，但并不是对连续时间冲激函数采样而得到的。3-1-2序列的类型移位单位样值序列在处的值为1，在其余各处均为0。将任意离散时间序列与相乘，其结果除点外其它处处为0。由此可得出离散时间单位样值序列的抽样性质：(3-1-5

6、)(3-1-6)及式中3-1-2序列的类型3-1-2序列的类型图3-1-3a）单位样值序列；b）单位样值序列串式（3-1-5）的意义在于，它指出任何离散序列都可以用单位样值序列来描述。这是因为乘积表示序列在处的样本值是，乘积表示序列在处的样本值是，以此类推，任意序列就可以描述为如下形式：(3-1-7)其中，称为单位样值序列串，简称冲激串。3-1-2序列的类型单位样值序列的意义和单位冲激函数的意义相近，不同之处在于，当n＝0时，＝1、而不是无穷大。离散时间单位阶跃序列定义为：3-1-2序列的类型2.单位阶跃序列（3-1-8）它的波形如图3-1-4所示。图3-1-4u(n)、u(

7、n-k)和u(k-n)根据式（3-1-7），可以用冲激串描述：3-1-2序列的类型式中u(n-1)是u(n)的位移序列。一般而言，若序列y(n)与序列x(n)满足关系y(n)＝x(n-k)，则称序列y(n)为序列x(n)的位移(或延迟)序列。其中k为整数且当k>0时为前向（或右）位移，k<0时为后向（左）位移。另外，根据定义式3-1-8，u(k-n)在k-n≥0，也就是n≤k时为1，如果k>0，则u(k-n)的波形如图(3-1-4c)所示。（3-1-9）同理，单位样值序列也可以用移位阶跃序列来描述：(3