数字信号处理 第一讲_离散时间序列

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1、1-1引言1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图第一章主要内容概念对应关系1.2.1序列的定义序列的定义在物理上是指定义在离散时间上的信号样本的集合，样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到n取整数。序列：一个时域离散信号是自

2、变量为n的函数，称之为序列nT只表示信号的前后顺序n为整数离散时间信号的时域表示（补充）零点位置1、枚举式：例如：2、公式（封闭式）：例如：3、图形式：例如：图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。1.2.2序列的基本形式1.2.2序列的基本形式(a)单位采样序列-201mn1-1…(b)单位冲激信号1.2.2序列的基本形式与的关系1.2.2序列的基本形式3.正弦序列x(n)=Asin(ωn+φ)ω---正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。如果正弦序列是由模拟信号xa

3、(t)采样得到的，那么xa(t)=Asin(Ωt+φ)xa(t)

4、t=nT=Asin(ΩnT+φ)x(n)=Asin(ωn+φ)1.2.2序列的基本形式因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩT（1-7）(1-7)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式：序列的周期（补充）若序列满足且是使其成立的最小正整数，则称序列为以为周期的周期序列。周期为4的序列示意图：定义正弦序列及其周期按周期序列的定义，序列的周期（补充）

5、正弦序列及其周期序列的周期（补充）1.2.2序列的基本形式收敛序列发散序列1.2.2序列的基本形式N---矩形序列的长度1.2.2序列的基本形式，式中ω为数字频率则有：令中σ=0在频域是以2π为周期的序列时域：在离散系统的分析中，这种表示方法非常有用7.用单位（脉冲）序列表示任意序列（补充）任意序列都可用单位（脉冲）序列表示成样点值的加权和形式，即：例如对序列用单位脉冲序列的加权可表示为：n为其他1.2.3.序列的基本运算序列的运算：乘法、加法、移位、反转及尺度变换。1.乘法和加法序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加。1.2.3.序列的基本运算

6、2.移位、反转及尺度变换移位：数乘：尺度变换：n0>0：x(n)的延时序列，右移n0<0：x(n)的超前序列,左移反转：是x(n)序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。纵轴拉伸横轴拉伸抽取插值序列的抽取将原来的序列每隔M个样点保留一个样点，去掉其中的M-1个样点而形成的新序列。即：例：求如下图所示的序列，经的抽取运算后所形成的新的序列。序列的插值在原来序列的每两个样点之间等间隔的插入L个新的样点，从而变成一个具有更多样点的新序列。即：显然序列的抽取运算与序列的插值互为逆运算。序列y(n)是对序列x(n)的插值序列x(n)是对序列y(n)的抽取1.2.3.序

7、列的基本运算序列的移位、反转和尺度变换1.2.3.序列的基本运算3.序列的卷积4.序列的分解任意序列可以表示为单位取样序列的移位加权和1-1引言1-2时域离散信号—序列1-3DT系统和LTI系统1-4时域离散系统的因果性和稳定性1-5DT系统和信号的频域表示--时域表示—差分方程（补充）--频域表示—系统的频率响应1-6离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7信号的采样与恢复1-8Z变换1-9系统函数1-10系统的信号流图第一章主要内容概念对应关系1-3时域离散系统1.3.1离散时间系统定义:离散时间系统是将输入序列映射成另一输出序列的变换或算子。线性时不变（

8、LTI）系统是最常用的系统1-3时域离散系统1.3.2线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即y1(n)=T［x1(n)］，y2(n)=T［x2(n)］那么线性系统一定满足下面两个公式：T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)（可加性)T［ax1(n)］=ay1(n)（齐次性)将以上两个公式结合起来，可表示成：上式中，a和b均是常数。1-3时域离散系统证明：y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+by2(n)=T［x2(n)］=ax2