数学北师大版八年级上册5.4增收节支---教学设计

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1、5.4增收节支---教学设计教学目标知识与技能1、能运用列表分析法分析数量关系；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。3、掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。情感态度与价值观1、通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。2、通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。教学重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学

2、会用图表分析较复杂的数量关系问题。教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。教学过程一：创设情境，导入新课提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？二：新课讲解一、填一填1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去

3、年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例1某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元

4、。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键:找出等量关系.今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式：x—y=200，(1+20%)x—(1—10%)y=780。解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20

5、%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量

6、，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２×３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配

7、制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位３５单位其中含铁质量x单位0.4y单位４０单位由上表可以得到的等式：化简得：（1）×2得10x+14y=700(5)(5)－(4)得10y=300y=30将y=30代入(3)得x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。三：练习提高、合作学习；1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。分析：找出

8、等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００×（１＋４.４％）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２×３的表格来分析寄宿学生走读学生学生总数去年xy３１００今年（１＋６％）x（１－２％）y３１００×（１＋４.４％）解：2、小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸