数学北师大版八年级上册增收节支

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1、第五章二元一次方程组4.应用二元一次方程组——增收节支玉兰学校沈益来一、学生知识状况分析学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识。二、教学任务分析①能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的

2、技能。②经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。③通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。三、教学流程【教学过程】一、1、议一议增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1—亏损率）=新量，2、银行利率问题中的公式？利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息二、新授、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了1

3、0%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（小组讨论，完成上表）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（1—10%）y780根据题意得：x－y=200，解之得：x=2000120%－90%y=780y=1800答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则让学生动手解这个方程组，体

4、验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。三、做一做例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(

5、x+0.4y)单位根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简，得5x+7y=350①5x+2y=200②①－②，得5y=150y=30将y=30代入①，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此题需要注意以下两点：1、甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。2、甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设

6、甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得：3x=3y+6x+y=6解这个方程组，得：x=4y=2答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。四、练一练1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？解：可设班有x人，二班有y人，则有方程组x+y=6x=4887.5%+75%=81(x+y)y=522、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲

7、先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得：4.5x+2.5y=36x=63x+5ky=36解此方程可得：y=4所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。四、小结１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：　　　　　分析　　　　　　求解　　问题　　　　方程（组）　　　解答　　　　　抽象　　　　　　检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一

8、种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．五、作业优化四、教学反思由于受教学时间限制，强调利用方程组对经济类实际问题的解决，对其他类型的问题有所忽略，教学中可以根据学情加以补充；同时对于方程组的解法教学中也可根据学情适当加强。此外特别