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数学北师大版八年级上册算术平方根教学设计与反思

'数学北师大版八年级上册算术平方根教学设计与反思'
13.1.1算术平方根教学设计与反思奉节县三江初级中学 陈克应一、教学目标:  知识与技能目标:1 、让学生了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根,并掌握算术平方根的非负性2、让学生理解开方和乘方互为逆运算,并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。过程与方法目标:让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的算术平方根特点的认识。情感与态度目标:1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。2、通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学源于生活,再用数学来解决实际生活中的问题,让学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。二、教学重、难点:重点:让学生理解算术平方根的概念难点:让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根三、学情分析:知识背景:学生已经学会了乘方的运算。能求一个数的平方。能力背景:学生能借助乘方运算来找一个正数,使它的平方等于已知数预测目标:1、让学生能熟练地求一个正数的算术平方根。2、让学生知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备: 多媒体五、教学过程(一)创设情景,引入新课师;小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4平方厘米的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)   生:2厘米(学生异口同声)师:若面积为6平方厘米,则边长又为多少呢?生1:边长为3厘米生2:边长不能为3厘米师:为什么?生2:因为如果边长为3 厘米,那么它的面积就为9平方厘米,所以不正确。生3:要是能知道几的平方等于9就好了。   (二)实践探索,揭示新知: 问题1:你能求出下列各数的平方吗?0,3,-3, 2, -2, 5,-5, 6,生:0²=0;3²=9,(-3)²=9,2²=4,(-2) ²=4,5²=25,(-5) ²=25,6²=36,师:若知道一个数的平方为下列各数,你能求出这个数吗?  0,  25,  81,  0.0064 ,-9生:由于0²=0,所以平方为0的数仍是0,由于5²=25,(-5)²=25,所以平方为25的数是5或-5, 9²=81,(-9)²=81所以平方为81的数是9或-9 ,0.08²=0.0064,(-0.08) ²=0.0064,所以平方为0.0064的数是0.08或-0.08 对于-9这个数,因为没有哪个数的平方等于它,所以平方为-9的数找不到。 问题2:学校要举行美术比赛,小欧很高兴,他要裁一块面积为25dm²的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?生:因为5²=25,所以这个正方形画框的边长应取5dm. 师:请同学们认真思考,然后填下表: 正方形的面积191636正方形的边长     师:上面的问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。这就是我们今天要研究的问题:算术平方根定义:一般地,如果一个正数的平方根等于a,即x²=a,那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic  square  root)。a的算术平方根记为 ,读着“根号a”, a叫做被开方数( radicand)。如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。规定:0的算术平方根是0。(三)例题讲解,巩固新知例1求下列各数的算术平方根:(1)100   (2)    (3)0.0001   (4)1600  (5)0解:(1)因为10²=100,所以100的算术平方根是10,即 =10(2)因为( )²= ,所以 的算术平方根是 ,即 =(3)因为0.01²=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即 =0.01(4)因为40²=1600,所以1600的算术平方根是40,即 =40(5)因为0²=0,所以0的算术平方根是0,即 =0(四)课堂练习求下列各式的值:(1)    (2)    (3)   (五)归纳小结: 1、说说你这节课的收获:(1)算术平方根的定义:一般地,如果一个正数的平方根等于a,即x²=a,那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic  square  root)。a的算术平方根记为 ,读着“根号a”, a叫做被开方数( radicand)。如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。规定:0的算术平方根是0。(2)算术平方根的求法:求一个正数的算术平方根,就是要找一个正数,使它的平方等于这个数。 (六)课后作业: 练习1、2题                                                                 教学反思   我感觉自己首先用多媒体教学的语速和节奏过快,学生好像没听明白。下次节奏要放慢点,语速也应慢点;其次,我觉得应该把算术平方根放在平方根的后面讲,学生应该就没那么容易把算术平方根与平方根相混淆吧。 现行教材中,实数的学习首先安排的算术平方根,再次安排平方根的学习。为了更好地理解平方根的意义,突破“正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根”理解上的难点,先入为主,因此,前置学习时间安排在课堂上,先学后教,协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯,一个是正数有两个平方根,即正数在开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的(0不能作除数的情况除外),所以今天的教学对学生的学习很为关键,教学时,应通过较多的实例说明这两点,并在以后的教学中继续强化这两点。开平方运算与平方运算互为逆运算,这是求平方根的依据,所以互逆关系要能够理解掌握,本课利用六种运算整体认识新知识,使学生形成正迁移,符合学生的认知规律,学生受到了好的学习效果。  
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