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数学北师大版八年级上册教学素材及习题

'数学北师大版八年级上册教学素材及习题'
第一环节:情境引入内容:情景1:多媒体展示:问题1、在长方形中从A点到B 点的最短路线是什么?(作图)情景2:如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?意图:通过情景1复习公理:两点之间线段最短;情景2的创设引入新课,激发学生探究热情.效果:从学生熟悉的生活场景引入,提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠定了良好基础.第二环节:合作探究内容:学生分为6人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算.意图:通过学生的合作探究,找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法,将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解.在活动中体验数学建摸,培养学生与人合作交流的能力,增强学生探究能力,操作能力,分析能力,发展空间观念.A’A’A’效果:学生汇总了四种方案:(1)    (2)     (3)     (4)学生很容易算出:情形(1)中A→B的路线长为:AA’+d,情形(2)中A→B的路线长为:AA’+πd/2所以情形(1)的路线比情形(2)要短.学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形,前三种情形A→B是折线,而情形(4)是线段,故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.如图:(1)中A→B的路线长为:AA’+d;(2)中A→B的路线长为:AA’+A’B>AB;(3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB;(4)中A→B的路线长为:AB.得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题.在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问:怎样计算AB?在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3,则.第三环节:做一做内容:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?解答:(2)∴AD和AB垂直意图:运用勾股定理逆定理来解决实际问题,让学生学会分析问题,利用允许的工具灵活处理问题.效果:先鼓励学生自己寻找办法,再让学生说明李叔叔的办法的合理性.当刻度尺较短时,学生可能会在上面解决问题的基础上,想出多种办法,如利用分段相加的方法量出AB,AD和BD的长度,或在AB,AD边上各量一段较小长度,再去量以它们为边的三角形的第三边,从而得到结论.第四环节:自主检测内容:1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远?解答:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中 ∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离. 解答:3.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒有多长?解答:设伸入油桶中的长度为x米, 则最长时:∴最长是2.5+0.5=3(米)最短时:∴最短是1.5+0.5=2(米)答:这根铁棒的长应在2-3米之间意图:对本节知识进行巩固练习,训练学生根据实际情形画出示意图并计算.效果:学生能独立地画出示意图,将现实情形转化为数学模型,并求解.第五环节:拓展提升BA内容:1.如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在BAB20秒内从A爬到B?解答:2.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?解答:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长为AD=AB=(x+1)尺,在直角三角形ABC中,BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1,2 x=24,∴ x=12, x+1=13答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺。意图:第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展,从圆柱侧面到棱柱侧面,都是将空间问题平面化;第2题,学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用,了解我国古代人民的聪明才智;运用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果:学生能画出棱柱的侧面展开图,确定出AB位置,并正确计算.如有可能,还可把正方体换成长方体进行讨论.学生能画出示意图,找等量关系,设适当的未知数建立方程.注意事项:对于普通班级而言,学生完成“小试牛刀”,已经基本完成课堂教学任务。因此本环节可以作为教学中的一个备选环节,共老师们根据学生状况选用。第六环节:布置作业1.课本习题1.5第1,2,3题.2.如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?(本题作为对部分学生的思考题)
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