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《数学北师大版八年级上册三角形的内角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 1.初步掌握三角形内角和定理.2.通过剪拼的方法培养学生实际动手能力.3.通过一题多解,从而锻炼发散性思维能力.【重点难点】1.三角形内角和定理及其运用.2.引辅助线证明几何题.【自主学习】1.三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.【情境导入】我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?1.以前方法:通过具体的度量、剪拼法.2.你有几种剪拼的方法?【探究一】三角形的内角和定理1.填空在△ABC
2、中,(1)∠A=37°,∠C=89°,则∠B= ; (2)∠B=30°,∠A=4∠C,则∠C= ,∠A= . (3)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A= ;∠B= ;∠C= . 答案:(1)54° (2)30° 120° (3)40° 60° 80°2.如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC角平分线,求∠ADB的度数.解:由∠BAC=40°,AD是△ABC角平分线,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ADB中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.3.如图所示,
3、C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD∥BE,可得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.故从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【探究二】直角三角形中两锐角的关系 如图,∠C=∠D=90°,
4、AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?解:∠CAE=∠DBE.在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.1.在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B= ,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C= . 答案:80° 50°2.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则∠B= ,∠C= . 答案:54° 90°3.如图所示,在△ABC中∠C=60°,∠B=50°,AD是∠BAC的平分线,则∠
5、BAD= ,∠DAC= ,∠ADB= . 答案:35° 35° 95°4.已知:如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.解:设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2x°,在△ABC中x+2x+2x=180,解得x=36,∠C=72°.∵BD是高,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=90°-72°=18°.5.△ABC中,∠A、∠B、∠C满足下列条件:∠A-∠B=30°,∠B-∠C=36°.求∠A的度数.解:∵∠A-∠B=30°,∠B-∠C=36°,∴∠B=∠A-30°,∠C=∠B-36°,∴∠C=∠
6、B-36°=∠A-30°-36°=∠A-66°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠A-30°+∠A-66°=180°,∴∠A=92°.6.已知:AB∥CD,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.请你证明EG⊥FG.证明:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.∵EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFD,∴2∠1+2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1+∠2+∠EGF=180°.∴∠EGF=90°,∴EG⊥FG.
