22.1.1 二次函数.1.1二次函数教学设计

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1、22.1.1二次函数教学设计师大五华实验中学李腾燕教学目标:知识技能:1、结合具体情景体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念。2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。数学思考:1、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想。解决问题:能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题;会利用二次函数解决简单数学问题。情感态度:1、体会数学与人们生活的联系。2、在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究得到发现的乐趣。重点:二次

2、函数的意义。难点:寻找、发现实际生活中二次函数问题。教学过程设计:一、复习:什么是函数?我们已学过哪些函数?一次函数(包括正比例函数)、反比例函数。二、引入问题:问题1:正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为。问题2:初三(1)班有x人,毕业时每个同学送一张自己的照片给其他同学,全班送出照片的总数为y张,则y关于x的关系式为,即。问题3:某工厂一种产品现在的年产量20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x

3、之间的关系应怎样表示?这种产品的原产量是20件,一年后的产量是20(1+x)件,再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)件,即两年后的产量为:.即:.三、归纳概念:一般地,我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。四、例题精讲:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)是(2)不是(3)不是(4)不是2、函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数),当a,b,c满足什么条件时(1)它是二次函数?(2)它是一

4、次函数?(3)它是正比例函数?解:(1)a≠0.(2)a=0,b≠0.(3)a=0,b≠0,c=0.3.关于x的函数,当m=0时,它是____函数;当m=-1时,它是____函数.【解析】当m=0时,是二次函数当m=-1时,y=-2x-1是一次函数.答案:二次;一次。4、若函数为二次函数,求m的值。①②解:因为该函数为二次函数;则解①得:m=2或m=-1解②得:m≠1且m≠-1所以m=2归纳总结:判断一个函数是不是二次函数,可从以几个方面加以判别:(1)函数表达式是整式;(2)自变量的最高次数是2次;(3)正确理解二次函数概

5、念中的系数与次数;特别是含有字母系数的函数,二次项系数不能为0,一次项系数和常数项可以为0。五、课堂训练:见学案。六、小结:今天有什么收获?七、作业布置:课本第29页练习1、2题,41页习题1、2题,学案未完成的题。22.1.1二次函数学案师大五华实验中学李腾燕学习目标:1、结合具体情景体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念。2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。形成概念:1、一般地,我们把形如y=(其中a,b,c是常数,≠0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的系数、系数和项。2、判断一个

6、函数是不是二次函数,可从以下几个方面加以判别:(1)函数表达式是式;(2)自变量的最高次数是次;(3)正确理解二次函数概念中的系数与次数;特别是含有字母系数的函数,二次项系数不能为,一次项系数和常数项可以为0。基础训练:1、下列函数中,哪些是二次函数?2、在二次函数中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为。3、关于x的函数是二次函数,求m的值.4、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子(1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值。(2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍。中考快递:5、(哈尔滨中考)体育

7、课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:米),矩形ABCD的面积为S(单位:平方米).(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长.

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