22.1.1二次函数教学设计.doc

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1、22.1二次函数及其图像22.1.1二次函数的概念（第一课时）教学目标知识与技能（1）掌握二次函数的概念，会辨别二次函数（2）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围过程与方法（1）经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程以加深对二次函数的理解（2）注重学生参与，引导学生联系生活实际，求出二次函数自量的取值范围情感态度与价值观（1）通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性；（2）经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯教学重点（1）经历抽象二次函数概

2、念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念；（2）能运用二次函数解决简单的实际问题教学难点（1）体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念；（2）学生在运用二次函数解决问题中，要注意自变量的取值范围教学过程（师生活动）设计理念情境导入复习巩固：我们以前学过的函数有：一次函数y=kx+b（k≠0），其中包括正比例函数y=kx（k≠0）；通过复习以前学习过的函数，并与本课时二次函数的学习相对比，进一步使学生理解、掌握并能灵活地运用新知.情境引入中水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间的关系情境引入：【图片展示】从喷头飞出的水珠，在空中走过一条曲线.在这条曲线的各个位置上

3、，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间的关系可以用以前的函数表示吗？不能用以前学过的函数来表示，这类问题的解决方式学生以前没有见过，由此引出了本课时所要研究的主要内容，以及研究这些内容的基本概念和意义．提出问题感知新知探究：（1）正方体表面积问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可表示为：y=6x2①（2）多边形的对角线数d与边数n有什么关系？即（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y

4、将随计划所定的x的值而确定，y与x的关系应怎样表示？思考：函数①，②，③有什么共同点？通过对这三个式子的比较分析，整体感知二次函数的基本概念和各种表达形式：y=ax2(a≠0)；y=ax2+bx(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0).这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是_____件，即两年后的产量为即y=20x2+40x+20.③归纳新知在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．二次函数y=a

5、x2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)一次函数y=kx+b（k≠0）其中包括正比例函数y=kx（k≠0）；这些函数的名称都反映了函数解析与自变量的关系.应用新知课堂练习例1、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=πx2-6（3）y=x(1+x)例2、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)s=3－2t²(3)y=(x+3)²－x²(4)v=8πr²练习的解答可考察学生对二次函数基本概念的掌握程度，并让学生体会如何用这种函数分析和解决一些简单的实际问题.探究拓展

6、【随堂练习一】1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.引导学生能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并着重强调函数的自变量的取值范围。引导学生【随堂练习二】一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。编一个实际问题，使得列出的式子是二次函数。是学生对二次函数有更深层次的认识。小结与作业课堂小结提问:1、二次函数的基本概念及

7、表达方式是怎么样的？2、怎样用二次函数解决基本实际问题以及怎样求自变量的取值范围?布置作业1、课本习题26.1第1、2题；2、下列函数中哪些是二次函数？（1）y=3x2（2）y=x3－3x2（3）y=4x2+1（4）y=2x＋3（5）y=6x（6）y=2x2－23、当k为何值时，函数y=(k-1)x^(k2+1)+3为二次函数?4、在两条直角边和为8的直角三角形中，一条直角边的长是x，直角三角形的面积是S，则S与x之间的函数关系式是，自变量的取值范围是.教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课是本章的