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数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数(一)教学设计

'数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数(一)教学设计'
5.一元一次不等式与一次函数(一)教学设计学情分析学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识,为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。通过前面相关知识的学习,学生已经感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用;同时,数学科组的分组教学已全面开展,学生已经积累了一定的小组合作学习的经验,提升了合作与交流的能力。教学目标:1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系,会选择适当的方法解一元一次不等式教学重点:一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学难点:根据题意列函数关系,并把函数关系式与一元一次不等式联系作答教学方法:思考—交流,展示—归纳教学过程;一,温故知新1.不等式的三条基本性质是什么?2,你觉得在一元一次不等式的解题步骤中,应该注意些什么问题?(如果乘数或除数是负数,不等号的方向要改变。)3,一次函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).4,要作一次函数的图像,只要确定两点即可。.5,已知函数的图象交于点P,则点P的坐标为( ).(A)(-7,-3) (B)(3,-7) (C)(-3,-7) (D)(-3,7)二、探索新知1.导探激励【问题1】函数y=2x-5的图象如图,观察图象回答下列问题。(1)x取哪些值时,2x-5=0? (3)x取哪些值时,2x-5>0?(2)x取哪些值时,2x-5<0? (4)x取哪些值时,2x-5>3?[学法]:独立思考5分钟,小组交流2分钟,展示、评价3分钟。[小结]:1利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。2,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围.2.变式训练【问题2】如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y<0? 当x取何值时,y<1?[学法]:1,独立思考3分钟,小组交流2分钟,展示、评价2分钟。2,注意解决问题的方法的多样性,如用图象法,函数问题转化为不等式问题[反思]由问题1,问题2你如何理解一次函数图象与一元一次不等式的关系,你会用图像法解一元一次不等式吗?[小结]:一次函数与一元一次不等式是相互渗透、相互作用。我们既可以运用函数图像解一元一次不等式,也可以运用不等式帮助研究函数问题。注意尝试从不同角度思考解决问题的方法,进一步培养数形结合意识3.达测深化【问题3】兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3 m,哥哥每秒跑4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时哥哥追上弟弟?(2)何时弟弟跑在哥哥前面?(3)何时哥哥跑在弟弟前面?(4)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?[活动目的]:感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。[学法]:1,独立思考5分钟,小组交流2分钟,展示、评价4分钟。[提示];1,先列出函数关系式,思考:哥弟谁跑在前面,关键找到哥哥追上弟弟的时间。2,学生做法可能多种多样,只要合理就应予以鼓励。4,检测练习【问题4】如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点,则不等式-kx-b<0的解集为(  ) 【问题5】(2013?娄底)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图5所示,当y>0时,x的取值范围是(  ) A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 图5 图6 【问题6】(2012?桂林)如图6,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则不等式ax-1>2的解集是 . 解析:【问题5】y=kx+b>0,就是直线y=kx+b在x轴上方的部分.如图5,直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2,0),且k<0,所以当y>0时,x的取值范围是x<2.故选C;【问题6】由图象知,y=ax-1>2时,x的取值范围是x>1,即不等式ax-1>2的解集是x>1.点评:根据图象求不等式的解,不仅要考虑点的坐标,还必须考虑k的符号,三,巩固提高【问题7】已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.【问题8】小王和小赵原有存款分别为800元和1800元,从本月开始,小王每月存400元,小赵每月存200元。如果设两人存款为x月,小王的存款额是a元,小赵的存款额为b元。(1).列出小王和小赵的存款额a,b与存款月数x之间的函数关系式.(2)到第几个月,小王的存款额超过小赵的存款额?四:感悟与收获1, 通过本节课的学习,你有哪些收获和体会?你还有什么困惑?2, 活动形式:自由发言(2分钟)3,活动目的:让学生通过自我反思性活动,增强对相关知识和方法的理解水平,感受到学习数学的作用。五:布置作业 习题2.6 1、2六、教学反思1、 本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法,渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想2,数学科组的分组教学注重组织小组合作学习,为学生提供展示自己的平台,教师要善于发现学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性,以及思维的误区,及时给予激励性评价。 3、注意改进的方面:在小组学习过程中,应给学生充分的独立思考的时间,交流时注意每个学生都要发言。教师参与小组讨论,适时指导,使小组合作学习更具实效性。
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