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数学北师大版八年级下册一元一次不等式1

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组4.一元一次不等式(一)一、学生知识状况分析学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习,对不等关系已经有了初步的认识和体会。在本节的学习中可以类比一元一次方程的解法和对不等式的性质的利用加深对解不等式的理解。学生在学习中要能将本节内容与上节内容联系起来,强化数轴在解一元一次不等式中的作用,为后续学习解不等式组打下坚实的基础。二、教学任务分析本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示,所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程,并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中,与上节课联系起来,重视将解集表示在数轴上,从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。本课时的学习任务主要有两个:第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程;第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集,最终实现提高学生分析问题、解决问题的能力的任务。1.教学目标:(一) 知识与技能:会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。(二) 过程与方法:让学生经历一元一次不等式的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的解法。(三) 情感与态度:通过一元一次不等式的学习,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣。2.教学重点:掌握简单的一元一次不等式的解法,并能将解集在数轴上表示出来。3.教学难点:一元一次不等式的解法。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习提问,引入课题;第二环节:合作探究,解决问题;第三环节:例题解析;第四环节:练习提高;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业。第一环节 创设情境,引入课题活动内容1:复习提问:(1) 不等式的三条基本性质是什么?(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式。①x-4<6 ②2x>x-5 ③ ④(3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?活动目的:通过问题,让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤,以及不等式的意义,不等式的基本性质和不等式的解集,为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。活动的注意事项:学生分组讨论复习,派学生代表进行交流。在学生交流过程中,对回答完整的学生予以肯定,对学生出现的问题共同讨论反思。活动内容2:观察下列不等式:(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4) 这些不等式有哪些共同点?活动目的:引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其异同,结合一元一次方程的概念类比,学生不难得出一元一次不等式的概念。让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转换的意识。活动的注意事项:学生自行归纳总结,发言讨论,教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)”。并向学生强调一元一次不等式的主要特征。活动内容3:巩固概念想一想:在前面几节课中,你列出了哪些一元一次不等式?试举两例,并与同伴交流。活动目的:让学生进一步理解一元一次不等式的概念,不仅会识别一元一次不等式,而且回味得到不等式的建模过程,体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。活动的注意事项:学生先独立思考,再进行交流。第二环节 合作探究,解决问题活动内容:例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。提出问题:1、 你能利用不等式的基本性质解决吗?试一试。2、 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤?能否归纳解一元一次不等式的基本步骤?3、 在解一元一次不等式的步骤中,应注意什么?活动目的:1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化1。在(1)和(5)中,如果乘数或除数是负数,要把不等号的方向改变。2.在数轴上表示不等式的解集时,要注意不等号以及端点的情况。活动的注意事项:学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法,通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法。第三环节 例题解析活动内容:例2.解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上。 解:去分母,得 3(x-2) ≥2(7-x)去括号,得 3x-6≥14-2x移项、合并同类项,得 5x≥20两边都除以5,得 x≥4这个不等式的解集在数轴上表示如下01-1-223456 活动目的:通过师生共同探讨,经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1(即化为“x>a”或“x<a”的形式)的过程。活动的注意事项:老师分析解题过程,要求学生参与其中,共同探讨。第四环节 练习提高活动内容:随堂练习1. 解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上;(1)5x<200 (2) <3 (3) x-4≥2(x+2) (4)< 2.求不等式4(4x+1)≤24的正整数解。活动目的:学生先独立对演算,再小组讨论,教师通过巡视及时发现问题解决问题,强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解。活动的注意事项:每小组派一个学生上台演算,其余学生自行独立计算,教师就演算进行讲评。第五环节 课堂小结(1) 通过本节课的学习,你学到了那些知识?(什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。)(2) 你学会了哪些数学方法?(类比的数学方法。)(3) 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中,应该注意些什么问题?(如果乘数或除数是负数,不等号的方向要改变。)活动目的:课后小结设计成问题的形式,是为了培养学生自主学习、自主思维的能力。通过师生共同总结,增强学生认识,加深学生印象,强化学生记忆。活动的注意事项:给学生充分的时间相互交流,由学生用自己的语言进行表达,同时通过互相补充修正。第六环节 布置作业习题2.4四、教学反思本节课通过让学生回顾一元一次方程的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。利用与等式(方程)对比进行教学,这样有利于学生认识不等式,体会知识之间的内在联系,加强学生对知识的整体认识,发展学生的辩证思维.在一元一次不等式概念的教学中通过让学生回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题,解决问题的能力,提高学生的学习能力.并让学生列举出前几节课中一元一次不等式,不仅让学生能准确识别一元一次不等式,而且让学生回味不等式的建模过程。 对于一元一次不等
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