空间点、直线和平面的投影分析

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1、第3章空间点、直线和平面的投影分析靖江市职业教育中心校郁冬返回总目录教学提示：空间点、直线和平面是组成一个三维立体的最基本的三个几何要素。本章将重点介绍点、直线和平面在三投影面体系中的投影及其投影特性，两两几何要素之间的相对位置关系及其投影特性；本章还将阐述常用的几种空间几何问题的图解方法及其应用，如用直角三角形法求一般位置直线的实长和对投影面的倾角、一边平行于投影面的直角的投影原理，等等。主要是学习如何将点、直线和平面等空间几何要素用投影表达，并反过来又如何用其投影来分析和解决空间几何问题。教学要求：本

2、章是工程制图最为基础的部分，学生必须熟练掌握各种位置点、直线和平面的投影及特性，进一步建立投影法的基本概念和思维方法。在此基础上，学会应用点、直线和平面的相对位置关系的投影特性，与直角三角形法、直角投影定理配合解决简单的空间几何问题，为立体的投影分析和表达打下基础。●3.1空间点的投影分析●3.2空间直线的投影分析●3.3空间平面的投影分析本章内容3.1空间点的投影分析由初等几何可知，空间两点可确定一条直线，空间不在一条直线上的三个点可确定一个平面。因此，要研究空间基本几何要素及其投影关系，首先要建立空间

3、点的投影概念。3.1.1点的三面投影及其投影特征点的投影仍为一个点，且空间点在一个投影面上只有唯一的投影。但当已知点在一个投影面上的一个投影时，都不能确定点在空间的唯一位置。将点A放在三投影面体系中分别向三个投影面V面、H面、W面作正投影，得到点A的水平投影a、正面投影、侧面投影。(关于空间点及其投影的标记规定为：空间点用大写字母A、B、C…表示，水平投影相应用小写字母a、b、c…表示，正面投影相应用小写字母、、…表示，侧面投影相应用小写字母、、…表示。)将投影面体系展开，去掉投影面的边框，保留投影轴，便

4、得到点A的三面投影图，如图3.1所示。3.1空间点的投影分析由此可以得出点在三投影面体系的投影特性是：(1)点A的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX(长对正)。(2)点A的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ(高平齐)。(3)点A的H面投影到OX轴的距离等于点A的W面投影到OZ轴的距离，即aax=a″az(宽相等)，作图时可以用圆弧或45°线来反映该关系。在三面体系中引入笛卡儿坐标体系，以H、V、W三个投影面为坐标面，以三根投影轴OX、OY、OZ为坐标轴，点O为坐标原

5、点。于是空间点A便可用三个坐标值，即点分别到W、V、H三个投影面的距离x、y、z来确定，由此：点到W面的距离Aa″=a′az=aay=oax=x；点到V面的距离Aa′=aax=a″az=oay=y；点到H面的距离Aa=a′ax=a″ay=oaz=z。3.1空间点的投影分析水平投影由X与Y坐标确定(Z=0)；正面投影由X与Z坐标确定(Y=0)；侧面投影由Y与Z坐标确定(X=0)。点的任何两个投影可反映点的三个坐标，即确定该点的空间位置。空间点在三面投影体系中有唯一确定的一组投影。(a)(b)(c)图3

6、.1点的投影及其投影规律3.1空间点的投影分析设空间点A、B、D分别位于V、H面和OX轴上，如图3.2(a)所示，则它们的三面投影如图3.2(b)所示。由此可知，投影面和投影轴上的点的坐标和投影有如下特性：(1)投影面上的点有一个坐标值为0；在该投影面上投影与该点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。(2)投影轴上的点有两个坐标值为0；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影则与原点O重合。3.1.2投影面上的点与投影轴上的点3.1空间点的投影分析(a)(b)图3.2投

7、影面上的点与投影轴上的点3.1空间点的投影分析3.1.3两点的相对位置及重影点的投影分析1.空间两点相对位置的投影分析在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上、下、左、右、前、后的关系，如图3.3(a)所示。由正面投影或侧面投影可判断两点间的上、下关系(Z坐标差)；由正面投影或水平投影可判断两点间的左、右关系(X坐标差)；由水平投影或侧面投影可判断两点间的前、后关系(Y坐标差)，如图3.3(b)所示。3.1空间点的投影分析(a)(b)图3.3两点的相对位置3.1空间点的投影分析2.重影点的投

8、影分析当空间两点位于对某一投影面的同一条投射线上时，则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。为区分重影点的可见性，规定观察方向与投影面的投射方向一致，即对V面由前向后，对H面由上向下，对W面由左向右。因此，距观察者近之点的投影为可见，反之为不可见。从空间几何关系分析，重影点在空间直角坐标系中有两对坐标值分别相等，其可见性则由它们的另一对不等的坐标值来确定，坐标值大者为可见，值小者为不可见。画投影图时