数学北师大版七年级下册认识三角形（第3课时）

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1、3.1认识三角形（三）导学案班级姓名小组预习案一、复习回顾1、线段的中点：把一条线段分成的两条线段的点叫做线段的中点。2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的角平分线。3、三角形按角可以分为什么？二、预习自学1、三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个与它对边的的线段，叫做这个三角形的中线。2、三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的与之间的线段，叫做三角形的角平分线.。注：①、三角形的中线、角平分线，都是一条线段。②、而角的平分线是一条

2、射线。3、画一画：（1）、分别作出下列三角形三边上的中线ACBACB可以发现：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的内部，并且都相交于。简述成：三角形的三条中线交于，这点成为三角形的重心。ACB（2）、分别作出下列三角形每个角的平分线ACB可以发现：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的内部，并且都相交于。简述成：三角形的三条角平分线交于，这点成为三角形的内心。DCBA小结：中线、角平分线4、符号语言：（1）、三角形中线的符号语言∵AD是三角形ABC的中线。∴BD＝＝BC，（或：BC＝2BD＝DC）12ACDB

3、（2）、三角形角平分线的符号语言∵AD是三角形ABC的角平分线。∴∠1＝∠2＝∠BAC，（或：∠BAC＝∠1＝∠2）探究案探究点一：三角形的角平分线例1、如图1：在Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，BD是角平分线，则∠CBA=，∠ADB=。例2、在△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO平分∠ABC、∠ACB，求∠BOC的度数。OCBA变式训练：如上图在△ABC中，已知0是△ABC三个内角平分线的交点，∠BOC=130°，则∠ABC为（）A、40°B、50°C、65°D、80°归纳总结:如上

4、图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：（1）(2)探究点二：三角形的中线例3如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。拓展部分ACDB]1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则==;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；（3）如图，在四边形ABCD

5、中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中n>m）,则=方法小结：课堂小结：1、知识方面：2、数学思想方法：.巩固练习1、如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°图(1)图(2)图(3)图(4)2、、如图2所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC为（）A．110°B．100°C．190°D．120°1、如图3所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的

6、中点，则下列说法中不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．图中∠C的对边是DEC．BD是△ABC的中线D．AD=DC，BE=EC4、如图4所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5、如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADB=110º，∠B=40º，则∠C=度。6、如图6，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则△ABD和△DBC的周长差是。7、在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分

7、，求BC边的长。8、如图所示，已知AD是∠BAC的角平分线，∠B=660，∠C=540(1)求∠ADB与∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数例3、例2，如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周长是12cm,则BC=例4，如图3，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∠D=90º，AB=2BD，且△BDC的周长是7，△ABC的周长是9，求BD，BA的长。