数学北师大版七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系能力培优.2 用关系式表示的变量间关系能力培优

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1、3.2用关系式表示的变量间关系专题一用关系式表示两个变量之间的关系1．某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数x（千克） x≤20 2040 每千克价格 8元 7元 6元若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的关系式为.2.（1）某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式，并写出自变量n的取值范围．（2）在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式是m=2n+18（1≤n≤25，且n是

2、正整数）；②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式分别是m=3n+17，m=4n+16（1≤n≤25，且n是正整数）；③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式．专题二用关系式求值栽种以后的年数n/年高度h/厘米1105213031554180……3．一棵树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：2.3.（1）此变化过程中栽种以后的年数是自变量，树苗的高度是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n之间的关系式为；（3）栽种后8年

3、后，树苗能长到280厘米．h=80+25n4．某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价（元）不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75超过20吨部分1.50（1）现已知小伟家四月份用水18吨，则应缴纳水费多少元？（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．（3）若已知小伟家五月份的水费为17元，则他家五月份用水多少吨？【知识要点】1．用关系式表示两个变量间的关系两个变量间的关系有时可用一个含有两个变量的数学式子表示出来，这种表示变量间关系的方法叫关系式法.2．根据关系式求值利用关系式能根据任何

4、一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可根据因变量的值求出相应自变量的值.【温馨提示】1．写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.2．自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.3．实际问题中，有的变量关系不一定能用关系式表示出来.【方法技巧】列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程.答案：1．y=20×8+20×7+6(x-40)2．解：（1）找出座位数m与排数n之间的关系：第一排：20+0；第二排：2

5、0+1；第三排：20+2；…第n排：20+（n-1）.∴可得规律m=n+19，1≤n≤25．∴每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为m=n+19，自变量n的取值范围为1≤n≤25．（2）①根据题意：第一排有20个座位，当后面每一排都比前一排多2个座位，则可以得出：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=20+2（n-1），故答案为m=2n+18；②同理，当后面每一排都比前一排多3个座位时，m=20+3（n-1），故m=3n+17；当后面每一排都比前一排多4个座位时，m=20+4（n-1），故m=4n+16；③每一排多出b个座位∴第n排多出b（n-1）个座位

6、，∴第n排的座位数为a+b×（n-1）m=bn+a-b（1≤n≤p），且n是正整数．3．解：（1）此变化过程中是自变量栽种以后的年数，树苗的高度是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为h=80+25n；（3）当h=280时，n=8，故栽种后8年后，树苗能长到280厘米．4．解：（1）0.5×10+0.75×（18-10）=11.答：应缴纳水费11元.（2）当0≤x≤10时，y=0.5x；当10＜x≤20时，y=0.5×10+0.75(x-10)；当x＞20时，y=0.5×10+0.75(20-10)+1.50(x-20)=1.5x-17.5.   （3）0

7、.5×10=5，0.5×10+0.75×（20-10）=12.5.∵17＞12.5，∴他家用水必定超过了20吨.故可设他家用水a吨，由题意得：0.50×10+0.75（20-10）+1.50（a-20）=17，解得a=23.答：他家五月份用水23吨.