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1、《数学》(北师大.八年级上册)第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：x/千克y/cm012345(2)你能写出x与y之间
2、的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表：汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同点吗?请小组间交流.若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量
3、，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是，是正比例函数的是.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x－5是关于x的一次函数.3x1x-22(2),(3)(3)m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1k－823例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的
4、一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2:我国现
5、行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的个人所得税，如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18元。(1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.(2)某人月收入为960元,他应缴所得税多少元?(3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少元？下列语句中,具有正比例函数关系的是().长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;正方形
6、的周长不变,边长x与面积S之间的关系;三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C1、2、3题P82习题4.2
