数学北师大版七年级下册三角形中位线

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1、23.4中位线太京中学刘杰教学目标【知识与技能】1.掌握三角形中位线的概念和性质定理，并能利用它解决简单的问题.2.了解三角形重心及其性质【过程与方法】通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度】进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.重点难点【重点】三角形中位线的性质定理的形成过程，并利用它解决简单的问题【难点】训练说理的能力教学设计一、情境导入，初步认识在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC中，DE∥BC,则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，

2、当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？二、思考探究，获取新知1.猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE∥BC,且DE=BC.2.证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,相似三角形的对应角相等，对应边成比例）

3、，∴DE∥BC且DE=BC.思考：本题还有其他的解法吗？已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE=BC.【分析】要证DE∥BC,DE=BC,可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC，DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.（投影）例1求证：三角形的一条中

4、位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.说明：对于文字证明题首先根据题意，画出图形，写出已知，求证，最后再证明（投影）例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：.【分析】有两边中点易想到

5、连接两边中点构造三角形的中位线.思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图，那么我们同理可得，即两图中的G与G′是重合的，由此我们可以得出什么结论?归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.（投影）例3、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC

6、，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥=，同理GH∥=，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。证明：连结ACABCDEFHG∵E、F是AB、BC的中点∴EF=，EF∥AC同理，GH=，GH∥AC∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形。三、运用新知，深化理解拓展练习（投影）（1）顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是（2）顺次连接正方形各边中点所得四边形是（3）顺次连接矩形各边中点所得四边形是（4）顺次连接菱形各边中点所得四边形是（5）顺次连接对角

7、线相等的四边形各边中点所得四边形是（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是（7）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是你发现连接原四边形的各边中点所得四边形的形状由什么来决定？四、课堂小结1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.课后作业1.布置作业：“习题23.4”第3.4题2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作

8、，证明猜想，体会知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力.